Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

218 tinftitrtng in bie etereometrie
7. Sonftrniere bac Jeb einet Setraebere mit ber Rante 5 cm. etente bamit
ein tMdacenmobef t)er.
8. Sae Yet1 einer 3t)ramibe, beren runnbäcfte ein gleicd)eitigee Treiecg mit
bert rnnbtante 4 cm ift, unb beren eeitenfanten jamtlic a) 6 cm, b) 3 cm finb,
ift in bercd)iebenen 3ujammentängen at beid)nen.
9. gonftrniere bacte Ie einer 3trcamibe, beren Gpite jentrec)t über ber Sitte
eines regelmäiiigen iiünifed fte4t (iünfedjfeite 3 cm, 2eitenfante 6 cm).
10. Ronftrniere bact Wet1 einer 3rttamibe, beten (trnnbfläace ein tecttiinttig
gleictctenfige~ SreeiecE mit ber gat5ete 4 cm ift nnb beren pite 7 cm renfrecSt
über bem ecteitel bee recten Stintet liegt. etelfe ein glaäcenmobel bee glörert
ter. - tann man aun 5rtei biejer tprer ein 3rtimca buiammentauen?
11. eonrttniere bae eet einer $rtamibe, beren rtunbuflace ein tuabrat mit
ber eeite 3 cm ift, unb berent pite 5 cm jenlrectt iiber ber einen dnabratede
tiegt. etete ein tadfenmobetL bee görtert t)er.
12. gonfttuiere mit ~aben in einem gantenmobef einer quabratif)en $~t)ra
nibe bie eöte.
13. 3eteeife, baf in t)jramiben mit a) einem Steied, b) einem Quabrat,
c) einem Reätecd, d) einem 2e4nenuietecd, e) einem regelmäßigen n:-ed atl rutnbt
ftäce, beren ~eiten in alen galäen über ber 9Jitte be Unmfreifee tiegen, bie eeitenfanten gIeic fjinb.
14. (ine 1gramibe ift fo gebaut, ba~ bie (runbilatce einen Umtretie befit,
nnb baf bie epite jentrecft üiber ber SJlitte biejfe UmfreijeL tiegt. a) Unterftuce,
mae iÜber bie Yeigung ber 2eitentanten gegen bie runnbflacte nu fagen ift (mit ant
bern r3otten, iier ben 3infeI ätwifcten einer ~eitenfante unb itrer m 3rojettion auf
bie 3runbftäc)e). b) 3itb aäle an, in benen eine jolfe r3t:amibe, wvenn man fie
auf bie trunnbtfäie jet, umfaKen tiürbe.
15. eine eramibe ift fo gebaut, bag bie Srunnbfltäe einen gnfreie befiet,
unb bag bie piie jentrectt iber betr Sitte biefe gntEfeijee liegt. Unterifue, roae
uier bie teigung beer eitenfläfien gegen bie erunbtäfae nu fagen ift (mit anbern
Sorten, über ben Sintet tuifc4en ber oö)e einer (2eitenftläie nnb beren $rojeftion
auf bie trunnbftace).
16. a) Rann eine gerabe s3tramibe mit qnabratijcjer rl3unbtäace an ber
epite tnumpfe t3inetel aben? b) S3elce gteicfteitigen ßt ramiben fönnen ftumpfe
unb tre4te SindeI an ber epite taben?
17. a) können in einer 3tramibe mtit regelmäßiger jfecfeitiger @runnbffäace
bie 2eitenfanten gteic) beit rtunbfanten jein? Bae ift bie nntere 5rense für bie
eeitentante einer geraben S3)rantibe, beren trnnbtacäe b) ein Zuabrat, e) ein
gleitfeitigee Zreietd, d) ein regetmäßigen uünfed, e) ein reguläree ncEd ift?
18. eine breifeitige, eine uier:eitige unb eine jecteeitige $3t)ramibe wterben
aui eine eeitenfgäace gelegt. WeIlceer iörper äfat jicj toieber atl 13tramibe mit ber
früteren 2eitenflgäae alt urnnbffäace anfeten?
19. (ine breiieitige Sßtramibe mit regelmäßiger (urnnbflfiäce wtirb auf eine
@eitenftläe gelegt. S3eIcje 53ebingung mufi erfiüIt jein, bamit bie $3tramibe aunc
in ber nenen 2age eine gerabe ift, b. t. bah bie gpite über ber Mitte ber 3rninbflade liegt?