Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

214 einfüthrung in bie Stereometrie
7. Zar let1 einer geraben Strirmar mit ber fgte h i5t nu aei)nen, beffen
etrunbfaide a) ein regelmaßiges iünfed, b) ein regelmäßige SLcdtec mit ber
Geite a ift.
8. 2eweije, baf bie ~eitenfgaen eines 3trimac Nec tedce jinb.
9. Seige, ba~ orunbftäce unb ecfedgie einer 3rinma tKongrnent finb.
10. 3efcdreibe einen ebenen tcjnitt bnrc) bar 3rienta, ber a) paraffef An
einer eeitentante, b) pactret n u ber rn unbfatäe gelegt ift.
9. $yägMttrb tRG g^r^ben Xxtenma
11. (in guabrat mit ber eeite a = 5 cm liegt fenfrecft Aur Oitbfäacfe unb
eine eeite ber Cnabrat i tf itir paraßfet. (teüe ba c luabrat in jcirager ß3carnalet
perfpedtie bar (/2, 45~).
12. iteKe ein jenfte)t nr c.3ibebene getegener, mit einer ~eite in ber 3ilb;t
ebene liegenber Re ted mit ben seiten 4 cm nnb 6 cm in fträger ßaraUetlerfpetttie bar: a) 1/2, 45~, b) 1/3 60~.
13. a) ein utt abrat, ba fjenfrect bur O3itbebene liegt, unb 5watr mit einer
Siagonale in ber t3itbebene, ift in fcfräger 3aratlelperfpettite (/3, 600) bara,fteten. Sbenfo b) ein gteicfCjenfliger Zreied, bar mit ber etbe, c) ein betiebiger
Sreied, bar mit einer sJittellinie, d) ein t,)ombuL, bar mit einer Ziagonale in
ber tBitbebene liegt.
14. unfaBtragen un Sung. 13: gu a) Sae füri eine gigur entftett in ber
3eidenebene? 3n b) a3ct fiür eine (erabe ift bie cd)nittgerabe mon 3ilbtb unb
05egenftanbtebene in ber gigur ber O3ilbebene? u3 c) 3it bie ctnittgerabe oon
Silbtb nnb (begenftanbeebene wieber PSittetlinie im Silbbreiect? 3u d) Uact für
eine tigur entftelt in ber 3eieienebenee?
15. ßeiSne ein beliebiger$ reiect unb in ber Treiedtebene eine (erabe, bie
a) bar Sreiecd fcneibet, b) bar Sreiec nict fcjneibet. Trefte bar Zreied um bie
0erabe atI Stcfe um 900 nnb entwirf jebt oon bem Zreied in ber neuen Sage ein
c~raägbilb in ber urfpringliden ebene.
16. 2Sie bie unfg. 15 für ein beliebige 3itered.
1 7. a) ein gleitieitiger Sreiec, b) ein ~unabrat, c) ein regelmäfßiger ecd)e
ed, beffen ebene fentreat ^ur Sitbebene liegt, f5ol in ie bwei terfi)iebenen 2agen
in fjcräger 1araftetferfpettite bargeftefit werben.
18. ein gerabee eriema ton ber iöü)te h = 6 cm mit einem gleicfieitigen
Zreiecd atI (Srunbftiae (2eitenlange a = 3 cm) ift in ictrager Taraetlperfpettite
(1/3, 30~) baruittetlen unb gtwar a) fo, baf eine erunbfante paratelt, b) fo, baC
eine {trnnbarnte jenfret aur 3itbebene ftet)t. Zie ~runbftiäde ber 13riemae liegt
fentredCt unr S2ilbebene.
19.,eictne bae cgiragbilb eine Wi3ürfetl fo, bat eine Ziagonalebene ber 3ilbtebene para~tel ift.
20. (in geraber S3riema, beffen rnunbftäac)e a) ein NRefted mit ben seiten a
nnb b, b) ein 3araeltogramm mit ben ~eiten a unb b unb bem r3inter a, e) ein
regetlmatige eed)ecE ift, ift in jcrager 3arattelterjpettiue baraufteflen.
21. a) bie e) Son ben breifeitigen 43riemen, beren S9ete in 9Snfg. 5 a) bir c)
fonftrniert tunrben, jinb 2ctragbilber au entwerfen.