Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

194 (inifütting in bie ebene itgonomettie
66. a)-m) 3ere)ne eeite, Umfang, 1Umi eiirabiut unb nfntait ber in.Sufg. 64a)-m) genannten regelmäßigen Stielede, wenn biefe einem r:eie mit bem
Sabiue O =- 12 cm umbejfcrieben jinb.
67. Setecrene bie fämtficfen Siagonalen bee regelmäßiigen a) ) iebenecd,
b) Weuned mit ber seite a. 58eifpiel: a = 2,5 cm.
68. 9In einen treie mit bem Otabiun r Werben bon einem 43unfte P, ber Dom
üreitmitteflunft ben Stbtanb a ftat, bie Stangenten gefegt. 83ereene a) bie 2änge
ber tangenten (ton P bi aunm S3erütrtungpunft), b) ben TSinteI titfcfen ben beiben
tangenten, c) bie 2ange ber 3erütnrungfjet)ne. SBeilpie: r = 4cm, a = 5cm.
69. QSon einem luntte P finb an einen:reit 5tei 12 cm lange tangenten
gefegt. V3ie teit ift P bom Sittelpuntt entfernt, Wenn a) ber:rei~rabiue 5 cm
ift, b) ber Vinel 6iwif)cen ben Zangenten 450 ift, e) bie 3erüirungLjefne 10 cm
lang ift?
70. 3n einen rteie mit bem rnabiun 8 cm it eine (efne uon 12 cm 2änge
gelegt. v3ie lang jinb bie in ben enbptnften ber 2etne an ben treei gelegten
Sangenten (oom S3erütrnungpunnt bit 'um cfnitttunft), unb unter weItem Vintei jfneiben fie fic)?
71. 3lwei ü:reife mit ben Rabien 10 cm unb 12cm jfjcneiben jicf unter einer,eene oon 11 cm. a) Vie grof ift ber 3itteIpunaftabftanb? b) Sie grof finb
bie burcd bie 3tei kreife gegebetnen Sreivaeiecde?
72. 3tuei greief[eiben mit ben Sabien 0,45m unb 0,17 m jinb burcf einen
Sreibriemen ofne enbe berbunben. Vie lang mun ber Zreibriemen jein, tenn
ber bTftanb ber ~ä)eibenmittelpunfte 5,50 m iZt? a) Zie Riemen jinb gefreunt,
b) inb nicdt gefreu^t.
73. 83Wei ~traßen ftop3en gerabtinig in einem tintef a ueinanber. (ie
werben an ber etetle be SZreffpunftee b:urc einen breib6ogen bom SRabinu r erfett.:Sie groß ift bie babur:c bewirtte fböiirunng? O3eiftiel: a = 105~, r = 500 m.
un htr iftrfle ftrr ~rtrigwonmrete.
74. 5iriftard) ton ~amoe (um 270 b. (Or.) berecfnete ba SSerfiäftnit
ber Monbentfernung u:r eonnenentfernung, inbem er beim erften ~3iertef bee
vonbee ben Sintet foijfen ber Nicftung nact bem eonuenmittetpunft unb ber.icttung nact bem rsonbmittelpunft feftteffte. rtfaäre bie fflettobe. eelfke trigo~
nometrijfe gunftion tommt 3ur intWenbung?
75. Sie triecen rteneten ftatt mit bem ~inun mit ber ~et)ne. crd ca be
eictne bie äange ber @ebne, bie im EreiW mit bem,fk tabiun 1 u bem 3entriwintel a gefört.:rüide bann
ji/ Kf6 9 6 9 f a) crd a burcf ben inue, b) sin ß burc bie ~efne aun.
/5 \\ o 0 l \ 76. tf 3attani (um 900 n. (f:r. in 5agbab) be/6 < \6 f\,anbefte bie umbra extensa, bie 2änge beA ~cjattene, ben
d @ - \ 3 etrt ein tertifater: tab ton ber Sänge 1 auf eine t)ortiontale
d\6 \\ n Iädce wirft, unb bie umbra versa, bie 2Snge bee ~c)at:
\ p\ / tent, ben ein ttoriontater stab ion ber 2änge 1 auf eine
h\ j 3< ~.6 jenfreft au ifm ftefenbe, alto bertifale taäcje Wirft.
^h - 9 SGB~WeIfce trigonometrijfjen Funntionen fat er bamit bennut?
b. 77. Srgadc)e, mit arabicfdem SRamen A1-Zackäli
gig. 272 (um 1080 n. etr. in Sotebo), erfanb ein 2fjtrofabium,