Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 29. Ftinfilt)rung ber trigotnometridcen tnntftionen fiiter ßitntet 187
90. Unterfjue an 8aftenbeifpieten ober an ber,)anb geometrifc)er ftber;
legungen, ob für irgenb eine ber trigonometrifcten gutntionen
a) f(x + y) f(x) - f(y),
b) f(2x) = 2f(x)
ift.
91. Red)t praftitff ift bie 6eebätftniereget
sin 00= 0 = 0
sin 30~ 1 ] /1 1
sin 45 o 0 l1/2
sin 600 - i/3
sin 90~0 - 4 =/ 1.
Unterfiuce, ob bie NRegef ber 2tunbruc eine allgemeinen efeiebe ober geitffermaßen ufaittig ift.
92. 3ft ber eat: vBenn a + d = 90~ ift, bann ift
sin = cos 1,
tg a = cotg 3,
nmletrbar?
93. e&weiie, baf
sin4 a - cos4 a =sin2 a - cos2 a
ift unb bilbe jetbit ä)nlidce 23e5ietungen.
94. Venn man bie burc ben ptt4agoreiicden SeItrfak gegebene fteidtung
a2 + b = c2 ftatt bnrct c2 btrc a2 ober b2 biüibiert, tommt man auf eine anbere
3eaietnng itoiffen ben trigonometrifcten!unftionen. 9uif relt)e?
prakttirte 7nimuntbungtn.
eeim Übergang eine ßicftftratte a aun einem erften in ein 1mweitee 9rebium
gilt towifc5en einfaItitinteI a nab 33recuttngtt infet bie ltfeicung
sin a
sin p
95. gonftruiere für n- = (n2uft-Saffer) a) a, tenn f gegeben, b) 3,
tenn a gegeben ift.
96. onitruiere füir n -- (unft- ftae) a) a, wenn ß gegeben, b) P, wenn
a gegeben ift.
97. 3eige, baf ac = 0 atuc ß = 0 nur oltge 9at.
98. Ronftruiere ben (ren5winfet, b. t. ben Sintet, bei ben totale Neftleion
eintritt a) für ba S4rect)tng tertaltni~, b) für 2-.
Bita h~ r ciite tR5 ~iVtnunzmrz iD
99. gm Papyrus Rhind, befjen Serfaffer b mee (um 1800 t. g9r.) ift,
wirb ber luotient aun 2 u aZ tebt ntnb piremus mit bem lamen seqt be5einttet.