Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

176 fnti(teiteItetre
]1us tr evfi44te btr iertmetcie.
72. SWna (unlibe (ementen, 3ucf VI, 33. ~,,n gteicten greifen ftejen
bie 3enträwintet ebenfo wie bie be eripferietintel im Serftaätni ber 5ugeöirigen
Sreitbigen." 3ewteije ben ~al.
73. treirquabratur on O3rt)fon. s9acd 7ot. t ti{oponun~). "Ser Sreit,
fagt er, ift groier ate jebeb i()m eingei)riebene Sieted, fleiner at jIebe unmgejd4riebene. e( joft nun, gibt er an, inner1alb bee Sreifee ein eingecfriebenee unb
anfert)alb belIeiben ein umgef)criebene~ geaeic4net werben. Zann ift ein 23ieIed,
woetlc)ee oiicen bem eini unb umgeictriebenen tonjftriert toirb, Uteiner ate bae umn
gefctriebene nnb grioer atl bae eingefreiebene. reiT unnb 3troijentieled jinb beibe
tteinert aI bae umbejcjriebene nnb beibe gröierc alt bae einbejr:iebene. 3ae aber
groöer aft baeietbe unb Ueiner adt baefelbe ift, ift gleii. Sfjo ift ber Rreit gleic
biejem,Sicfentielete. VSir troien aber, bag e möglitt ift, ein 5u jebem gegebenen
2Sieltee gteicd)e nuabrat nu fonftrnieren." S3o ftedt ber ieltfer in biejer Ülbertegung?
74. Wun bem Bericnt bee ~impliciun (er:te äfftte bee 6. 3Satr:. n. gfr.)
über bie Quabratur be itppoEtratee:
~e jfei, (fig. 263) jagt er ()ippotratee), A B ein iiber ber 05eraben AB be;
jctriebener balbfreie. Unb e jei A B in zd )tlabiert. IUnb ton z/ au jei zrF rentrecät
au AB gesogen, nnb ton r aus jei bie 58erbinbnnglfinie rA gefeictnet, bie eine,eite eines ~uabratee barfteflt, bae in ben.reie
E xf r eingejc:rieben rirb,- oon bem A rB ein ialbftrei
i t. Unb über A F jei ber eatbfreie AEr be,
jc/rieben. Oa nun bae Dnabrat über AB gleic
itf bem über A r, termetrt nm bae über ber an;
bern ~eite be t in ben ealbtreit ArB eingee
\ __A - B__ fcf)riebenen ~ntabratee, b. t). über rB (benn AB
^A J ift ejpotennie eines recttintfigen Zreiecd; wie
rig. 263. icd) aber bie ~tuabrate über ben nr:ctmeffern
eueinanber uerLatten, ebenfo uertatten Rict) aucj nueinanber bie um ßie beictriebenen
Rreije unb ealbtreije), jo ift oltgict betr ealbfreie A rB bopelt jo gro tioe ber
albftreie A E. R e ift aber ber albftreie ArB auc) boppett fo gro wiie ber
~uabrant Arz. ~atger ift ber Ouabrant glei) bem albtfreiie AEr. e fjei nun
beiberfeite ba töon ber ~eite bee ~uabratn unb bem Üreiebogen Ar eingefjctoffene
eegment weggenommen. Zae aftbann übrigbleibenbe 3öünbcten AEr ift bann
gleict bem Zreied Ar il, ba Sreied aber gleit einem ~uabrate. 91achbem er
(5ippoiratee) aber tiermit geAeigt 4)at, baf baW MöMnbcten quabriert tirb, uernuctt
er baraun, uermittete be b:or:er 3etwiejenen ben: reit ~u quabrieren tvie folgt.
fjei (gig. 264) AB eine 5erabe unb barüber jei ein atlbtreit bejcr:ieben. Unb
eB jei (Sig. 265) rA boppelt jo groü gemacat woie AB, unb e fei übeir FA ein Abatlb
" rei bejirieben, unb in ben ealbtreit feien seiten bee in ben
/ reie eingefriebenen ~ed)eecd einge6eitnet, namlict rE unb
EZ unb noc Zza. 1Unb barüber feien bie alttbfeife rHE,
A [B EOZ, ZKD betcrieben. SlIbann ift jeber ber ealbfreiie
gig. 264. uber ben seiten be~ ~ejecU gteict benm albbteiie AB, benn
e ift anct AB glei ben ~eiten bee ~eeBecd. ee ift namlic
1) 3o4)annee ~ titoponue ift ein kommentator be Wr2iftotelee etvwa in ber erften
ätffte bee 6. 23aitunberte n. ~(tt.