Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

170 tnticdfeiteyt)re
biameter.a. b. onb fdneib ben mit einem pundten. d in ber mit von ein,
anber vnb braud? bie leng c.d. u.13. malen im sirdeI fterum ift aber
aucd medanice vnb nit bemonftratiue."
~ 28. MmTang unb JnIalt ber 1t2tfei.
tr iärteiumfang.
1. 3eige, baß ber Rreit ate erenafage ber regelmäaigen ~e)nenbietede mit
twacfienber eeitenaa4t angefeten terben fann.
2. Betieije, ba~ ber Umfang eines regelmäßigen $eenenuietece mit 8unatme
ber ~eitencat)t auct annimmt.
3. 3eige, bat ber:reie atO eren5tage ber regetmäßigetn angentenuietede
mit rtuafenber 2eiten^at)t angeetben werben tann.
4. eetoeiTe, bat ber Umfang einet regetmäfigen Zangentenuietede mit ßur
nat)me ber eeitena4t1 abnimmt.
5. Unterfiuce praftifc, bei twetcer eeitenattt eineO regelmäßigen ~eenentieted unb eine regetmaßigen Zangententieec fictd beibe ton bem greie bem
2lugenictein nac nict met)r nnterfcteiben, oenn ber tiabiun bee Ereifee 10 cm ift
unb bie ~tri-dbreite iebenfaIff gröoer ate 1 mm ift?
6. ~5ib obere unb untere 0renaen für ben Umfang bee freifee an, tuenn bu
barn bae regelmäaige um- unb einbecf)riebene a) Zreiecd, b) S2iered, e) ~ece)ed,
d) Bitvöfecf, e) 2SiernnbAwtan5iged bennut.
7. 3ib ein S3erfatr:en an, ben Umfang einee Sreifee mit betiebig torgefrie:
bener {3enauigteit 5u beredtnen.:1)
8. 23eftimme bunrc) IbrofIen einea treifee Iange einer {eraben ethta
eines üiInfmartftiiffe - ba S8eräaltnit ion Zurd)meffer nnb Umfang bee Rreifee
egperimentelI.
9., 2teffe a) ben 1Umfang bee Rreie c atl lunntion be 9Rabinu, b) ben nurdc
meffer atö unnDtion be U1mfange grapi)ifc bar.
10. itür z jinb fotgenbe 9a1ferungtwerte in S3rnudform angegeben torben:
a) 31- (9rimebee), b) 3- (2itrnu, üiirer), e) 31 (91rtimebee), d) 3 -(lbrian 9tnttoniei, aber anco bei bem Lt)inefen rfl-CbIngtg )it), e) 3120
($tolomäita ). S3ergteite in iebem gaffe ben auf fünf Sebimaten ^u berecnenben
waäLerungtwtert mit
= 3,14159265...
11. Der Umfang einee Sreifee mit bem Rabiun 1 m ift nact ben in ttnfg. 10
a) bie e) angegebenen %äfaerungnroerten nu bercSnen nnb e ift bie 5Itbeicung
tom genauen finfftetfigen 93ert an8ngeben.
12. Zer Umfang eines tereifee, beffen Ntabiun r= 5 cm ift, foll berecnet
trerben unter Oenntunng fogenber Läiaernngtererte: a) Y/I (eratmagupta),
b) 1 + T3, c) V5/ -, d) 3 + to - Y2, e) 1,8 + 1,8 (23ieta).
1) Sd) ieriveife 4tier auf ba Q3aunbcden eutet, Zie Zuabratur bee trei[ee, Vatt.
3ibt. XII, bem aud) einige ber folgenben lufgaben entnommen inb.