Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

168 S)n(HfeW^re
45. 2Beitee iSt ber ifeinfte gan^5atige Sintet (ba0 fottI eifen, bie 3af4 ber
erabe f5of eine gan5e 3att fein), ben bu fonftrnieren fannft?
46. Beige, baf man alie Sinfet, bie V3ieffacfe oon 90 finb, mit 3Sirte unb
2ineat in brei gteicte eite teiten tann.
47. 2unce 2aäe itber bie 26bfcnitte auf ben ~ieiten eines regelmäßigen eentagrammn äu enttidetln.
48. tl Wiaernungetonftruftion fiir bie eeite eine bem gtreife einbeif)riebenen
n.~e tvoirb bie folgenbe angegeben: einen Zuc)nrmefjer AB teitt man in n Seile,
errictet itber AB ein gleifjeitigee Zreiec. zie S3erbinbnngeftrede bee teiten
Seipunnttee auf AB mit C fcfneibet in i)rer $2eriangernng bie 3erip4erie in D.
AD ift bann bie n. %dfieite. Unterfucne bie Saürernng~onftrnution für ben!afl
a) n = 4, b) n = 5, e) n = 6, d) n = 7.
49. Unterfnuce, a) ob iebee eingefcjriebene 2Sieled mit gleiten 2eiten; b) jebee eingeicdriebene Sieted mit gleiten 3inteIn, c) jebee umgeicdriebene 23ie{ed mit
gteicten Geiten, d) iebee umgeideriebene S3ieed mit gteitcen Stinten regelmäßig ift.
5o bie Xntivort nein tautet, ftele einen neuen Gat auf.
u bier Q d t~fr e bet ^nmttrii.
50. 3ei 2eonarbo ba 58inci (1452-1519) finbet jic folgenbe tigrt
(.ig. 248). Sn einem betiebigen $;unfte A eines greifee um M rtirb mit bem
Rabiun ein 2ogen BMC geftIagen unb mit ber gteicten 3ieretoffnung nm B
ein Oogen MDA. Zie 5Sertang erng ber ~trefe
^B^^ p MD iiber D tinau t:rifft ben greit in E. 2n
ber!ignr treten bie ~um regelmaäigen Treied,
f/ / \ ~ief)ec, Sctecf, 3rofec, w iefeb, Sierunbtaniged ge
'/ / 0~~\ 'förigen greiebögen auf. 0o?
s ^ ^ /^ ^ 51, 3n Utttibs te
\^ A c 4 menten (n$utc IV, 15) itrb
oWt. - 8. 2Z.
2ig.248. i9. 249. ~ig. 250.
bie SInfgabe:,"n einen gegebenen treie ein gteih4eitig gteif~iinUigea ~et&ed
einaunbefjreiben" mit einem einaigen eil{f^reie getlft. Tjig. 249 beigt bie entt
jtanbene iigur, bei ber auger bei bem ~cftagen bee einen tiltftreijfe nurt ba ineaf
benutt ift. Sefrteibe bie eutnibiije Eonftruftion.
52. Wu $3totemäaue anbbnt ber iftironomie (um 150 n. gir.):,, fjei
(tig. 250) A B r ein eatbtreit auf bem Snurm meffer A A r um ba 3ßentrum z. 3Son
z aun biele man A B rectttintig 5u A r unb tatbiere a I in $unft E. Zann 5iete
man bie 23erbinbungtfinie EB, trage itr gleic EZ ab tunb ierbinbe Z mit B
bunrtj eine ierabe. Peeine aetanptnng geft bat)in: 1. ZA ift bie (eite bee (einu
gejeriebenen) Se4nede, 2. BZ ift bie ceite bee (eingeifriebenen) üiinfed." S3e
tweife bae arit4metijf unb geometrifj.