Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

162 itnlid)teitte4tre
cmnittpunfte über srTeun unb leite mit eilfe ber c nliteeittlel>re eine 0e3ie4ung
twiifcen ben 2tbcfnitten auf ben beiben cd)enteln ab.
2. Sie ecdentet eine~ S3intetl mit bem 2cdeitelpunft S unb itre 3erlängerungen
über S t)inaue werben ton einem greie geflcnitten unb twar fo, baf3 S innerhalb
bee ~reifee liegt. Seite eine O3eaiebung 5roieden ben Stbfcinitten auf ben @Ecenfeln ab.
3. (3teiter @traIfenifab.) ein t trafTenbüiit et t irb bon einem Sreie
geienitten. S3etweije ben Ga, bag bae 1robult ber Ibifcnitte auf ben ein3elnen
~trattlen, gemeffen tom 2tratlenmittelpunft aus, einen feften 3ert tat (bie totenn
bee ~tra4{lenmittelpunftee in beeug auf ben greit).
4. Sormuliere ben tweiten 2tra:ttenfat in geometrif4cer gorm ate eine eleic)ung twijtclen itäden.
5. SCae twirb aun bem wteiten ttrattenfat, wenn ber etrablenmittelpuntt
auf ben reieumfang fäat?
6. (5reife aun bem etralIenbüficet, beffen 2cleitet auner5alb bee greifee liegt,
ätei ~tracten )eraun, non benen ber eine eine eetante, ber anbere eine Sangente
ift. a) Vetlber befonbere cbati äiftt ic ba aunipreeen? b) 3ib einen B3eweit für
biefen Gonberfafl.
7. 5reife aun berm tralelenbüiifce, beffen ~cleitel innerhalb bee ereifee liegt,
awei 0Seraben Io 4eraue, ba h bie eine ~elne bom ~cjeitelpunt t )atbiert tirb.
a) Wetcfer befonbere gatb fät fid ba aunlpreden? b) ~ib einen &3eweie für
biefen 2onberfaff. c) Stif welt-en ion früier Ier betannten gal ftofit man, wenn
man ben rweiten 2tratl alt treitburc meifer woaält?
8. nud)e mit 5ilfe bee wteiten ~trat)Ienfabee 5u ben 2treden a, b unb c bie
~ierte 13roportionale (wtei terfc)iebene Jtet)oben).
9. 2erwanble unter O3enutung bee tweiten 2tratlenfabee a) ein Recdted in
ein luabrat, b) ein ~uabrat in ein Redted, beffen eine seite gegeben ift, c) ein
Nected in ein anberee, beffen eine seite gegeben ift.:tie mittiltre 'tüomltinale.
10. Sonftruiere a) mit eilfe bee recdtwintigen 5ZreiedE, b) mit bilfe bee
wteiten ~tratlTenfabee bie mittlere Proportionale ^teier gegebener 2treden (ter5
ifdiebene 2öfungemetboben).
11. q6egeben jinb poei ttreden a unb b. S3erecne unb tonftruiere bie mittlere ~3roportionale wtifcjen a + b unb a - b.
12. eSegeben ift eine strede a. gonftruiere unb betecne bie mittlere 3roS
portionate twifClen
a) a unb 2a; b) 2a unb 3a; e) a unb -.
13. 2Sbe geometrifcj (mit 3irtel unb 2ineat) bie folgenben lteiclungen (x ift
bie gefucjte (riöfe, a unb b finb bie alt Gtreden gegebenen iröioen):
a) x2 =ab; b) x2 2a2; c) x2 3a2;
d) x= V3 e) x= -5 )
g)2 =a2 b2; h) ax 2b2; i) 2ax=b2.
14. Zurcd einen $unft im 2nnern eines greife ift eine ~el4ne an legen, bie
in biefem ~Suntte 4talbiert wirb.