Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

158 nfnticdteittere
ber beiben Treiede, d) in einer cde eines Treiecd, e) auf einer ~eite eines Treiecd liegt. f) SGetcen befonberen i atl ber t)nlic)feitltage 1taben tir bei ber S26 -leitung ber t4nlicteitifäte (~ 23) bennlft?
11. 3wei atnltid)e Sreiecde liegen fo, baf entfprecdenbe zeiten paralet finb.
OSetoeife, bac bie SSerbinbung~geraben entfprecbenber iden bur4C einen ßuinft ge1en.
12. Vie anbert fid) bie Sage be inlicfteitpunnfte,, twenn man bac eine ber
beiben äinlidcen Zr:eiede parallel nu jicl berjcliebt?
13. Ter lntlitceitpunnft 3teier im (nbtien liegenber ai)nlicer Sreiede in
4nlticfeittlage liegt im Unenbli)lfernen, mit anberen Sorten bie ~tratlen bee
itra4Ienbüifcelt finb paralleI. Sc3a ift über bie äainlicjen 5r:eiede nu fagen? (ßeic)nung.)
14. Unterfunle, in wroeien ~äfien ber inticfteitnpunft ^eier äanlicer Zreiede atifjen ben Treiecden liegt(innerer Stinlic)eit~punft), in twelcfen aläüen
auf ein unb berfelben seite ton beiben Zreieden aun gefeben (augerer t4nlticfeitepunft).
15. 3wtei Zreiede jinb tongruent unb liegen jtmmetrijc 5ueinanber. V3o liegt
ber innere nli/tieitpunnft?
16. 3eige, ba~ ein )reied unb bae aun ben geitenmitten gebilbete in tl)nicfr.eitelage liegen, baf ailo bie ~eitentalbierenben bee Sreiedf bturc einen $3unnt gelen.
17. (utnerfcde e erabe.) a) 3eige, bah ber 9Xittetpunft bee U1mfreifee einee
Sr:eied ABC ungfeicd) it)enicnittpunft bee aun ben 2eitenmitten gebilbeten Sreiedf ift, baf alfo aJittelpunft bee Umfreifee unb,ö)enif nittpunnt be S)reiecd
entfprecSenbe 3nnfte atveier Treiece in l>nticteittIage jinb. b) Vaarnm mut alfo
bie 28erbinbunbegerabe ton Umfrei.3-littelpunnt M unb ö)oenfc)nittpunft H bunr
ben 2c6nittpunft S ber 2eitenlatlbierenben geben? e) VSie gro3 ift SM: SH?
ieriter untr ieftee in nttintftkitagI.
18. bege6en a) ein 2Siered, b) ein tinfecd, c) ein betiebigen Sieled. eeiüdne
ein bem gegebenen e änlitee 2Sieled in itt)nicteitttage berart, baf bae 2eiten.
bert>attnie tbiftcen beiben 1: 2 ift.
19. a) bit c) baeielbe vie 2ifng. 18; torgefiriebenee S3erLaätnie 3:1.
20. a) bit c) bafeltbe tie 9nufg. 18; torgejdcriebenee SSertältnie 2: 3.
21. SBewteie, ba fic) in aänliäenä Steieteden a) gleidtliegenbe Ziagonalten, b) altgemein irgenb trelde gleic1liegenben etreden wie glei(cf
liegenbe seiten bertlalten.
22. Seeteiie, baC3 fic bei aänli)ien 2Sieleden a) bie
Umfänge toie gleictIiegenbe seiten, b) bie ltäceninatlte
wiie bie atabrate gleicdliegenber teiten terl)alten.
23. Unterflune, ob bie Umfange bee einem greije
einbejclriebenen unb bee einem greije umbefj4riebenen Znta,
/bratee jici) berlalten txie bie ciagonalen.
24.:3ringe ein regelmäiigee ~ecl)ecd, bae einem
/ reie mit bem Sacbiun r eintbefctrieben ift, in Intliclteite^
lage au bem biefem Rreie umbeiclriebenen ~ed)eed. a) Serecne ben Umfang bee einbefd)riebenen ~ed)ede. b) 3Seig.239. retne banacl ben Umfang bee umbefjrtiebenen ~ecjedO.