Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 24. troportionen im Sreied 155
8. Seftimme bei ben folgenben Sreiecdtonftruttionen erft ein Gtüi ale bierte
proportionale 3u ben gegebenen, nm bann bac Treiecd elbtft 3u fonftruieren. eW —
geben ift:
a) a h, a: ß h) b), h,:.b, 3; c)- a, 7ha: hb r.
9. Ronitruiere ein Treied aui:
ab,:h S ) b, a hb t s; b) b, a, c) b, h7 b, S;
d) a, a, h, h~; e) a, ha, h7: hc f) ha, br hc.
10. gormuliere einen Eac üiber bie seiten unb ungetörigen Söt)en im Waralelogramm unb beiweife iUn.
i?\e W intritalbieren~tn.
11. 23erlängere in A ABC bie ~eite AC über A tinaua um AB bis D.
a) eroeeije, bafi BD ber Stinel)albierenben w, paraletl ift. b) Setoeife, ba ic f)
bie tbfcifnitte ber V{intetatlbierenben auf einer ~eite terl)alten wtie bie anliegenw
ben seiten.
12. 2eite einen entfprecenben catb wtie für bie S3intel)atlbierenbe be Sunnenwintete eineS <reietd and) fir bie Bintfetalbierenbe bee SIuentintelt ab.
13. 3m reiect ABC fei AD bie SSintelt)albierenbe be S3nueniiinfele a,
bie be bunge4örigen Slueenwuintetl fei AD', to D unb D' auf ber ~eite a liegen.
a) 3eige, bab A auf bem n rei liegt, ber DD' sum nurcmeffer )at (Areie bee
9tpolloniun). b) 23elde ift ber geometriffce Drt ber ~pitien ton Zreieden, für
bie bie ~eite a nb bag eeitenterätltni~ b: c eorgefdrieben ift?
14. EWelde eeftalt nimmt ber üreie be?polloniun an, wenn bae torgefcriebene 2eitenueraältni 1l ift (weld)er 2{rt ift bann bae )reiecd?)?
15. eine 2trede AB ift burd) betn ßunft C in twei Seilftreden geteilt.
Ronftruiere ben geometriifen ~rt ber 3untte, uon benen aun bie beiben Seiftrecden
unter gleicem Siintel erfceinen.
16. 0egeben finb bie ßuntte P, P2 unb P3. efluct finb bie sunfte, beren
Sbftänbe bon P, unb P2 fii bertalten tie m: n unb bie a) ~on P3 ben blftanb
ac, b) uon Pt unb P3 ben gleicten tXbftanb, c) ton Px unb P,3 9bftänbe laben,
bie im 3erätiltnit a: b ftelen.
17. ~egeben iinb roei ~untte P1 unb P,. BefuClt jinb bie ntnfte, beren
ibftänbe ton P1 unb.P fji) terltalten wie m: n unb bie a) ton einer eeraben g
ben tibtanb a, b) uon ber burc P1 unb P9 gelegten ~eraben unb einer Loeiten
Oeraben g gleidcen Slftanb, e) bon atei 0eraben gl unb g2 gIeiclen 2bftanb taben.
18. gonftruiere ein ~reied aut:
a) a, b: c, ß; b) a, b: c, hc; e) b, a: c, s;
d) b, a:c, r; e) a:c, r, 3; f) a, b c, w,.
19. eine Gtrede AB ift burcd bie ~sunfte C unb D in brei ungleice eeile
geteilt. Beftimme bie ~3untte, bon benen aue bie Zeilftreden unter bem gleiten
B3inteI erfieinen. (%tIte befonbera auf bie Unterfuctung, tann bie Sonftruftion
aufutiirbar ift, wann nit)t.)
20. Qeftimme auf ben seiten eines Sierede bie Tunfte, ton benen aun bie
Ubclfnitte auf einer Diagonate unter gleidcem BinteI erfieinen.