Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 23. 5tgntitceit bon ZteiecTen 151
20. a3om Sreied ABC ift burtc eine $ßaraffete ur seite BC ein rteied
AB'C' abubctjneiben fo, bag bie läace bee abgefc)nittenen Sreied id)ic u ber bee
ganien Treiefd teräalTt wiee:
a) 1:4; b) 1:9; c)4:9;
d)4:25; e) 1:2; f)2:3.
Sonftruiere bie e:aratlete.
21. (in Sreied 6at bie seite a unb bie tugetöerige ötje h,. 7n einem itm
ätnticden: reied jinb bie entfprecenben tiüde a' unb ha'. S3ewreife, ba~ jii bie
läta)enin4atte ber beiben Zreietfe wie a2: a'2 uerfatten.
22. ein Sreied mit ber eeite a =5 cm unb ber bugebörigen öi)e h, = 3,5 cm
irt ätntic einem Zreied, beffen a entiprecenbe seite a'== 3 cm ift. Sie grob finb
bie gltaCen ebeiber reiecte?
23. S3ereije, bag bie ifäaenin)atte äanticer Zereieefe fit) eeratten toie bie
nuabrate irgenb tUetc)er ~omologer etreden im u reied.
24. )ie Stäaen Aveier 3reiefe tert)taten jicj twie m: n. Zn tweIcfem B5ert
~ädtnie fteten 6omologe ~eiten?
eBeweije bte folgenben eaäe:
25. )ie älacen 5teier Zreiede, bie in einer Geite übereinftimmen, tertalten
iic twie bie ^t biefen ~eiten getörigen oöten.
26. Zie ätacen 5toeier Treiede, bie in einer oöte ütbereinftimmen, ber)altett
ic) wie bie Au biefen )otjen gehörigen ~eiten.
27. Sie Gaäten 3weier Sreiede, bie in einem Vinietf übereinftimmen, ber:
talten fiC twie bie Sectetede (13robutte) aun ben ben $infetn anliegenben seiten.
iuie 3egrüntunng eo pt^tagorredtin;rltrfa4.
28. Srrictte über ben katteten unb über ber t)potenufe eine rtecttidinttigen
)reied aä)nlitde treiede. Sie Sreiede übier ben gatteten mögen bie MtaMeninatlte
fi unb f2, ba SZreied über ber egpotenuTe mag ben ladcäenin4alt f3 haben. S3eteife mit iitfe bee p2ttogoreifcden Set)rfabe, bag
fi + 2=f3
ift. (Vetlde 9ebingung mu i für bie brei äatnficen Sreiede genau genommen nocj
autbrüdttic angegeben twerben?)
29. a) 8etweife, bafi, wenn D ber Nufpunft ber o'öe bon C auf bie bgpo>
tenufe ift, A ABC, A ADC unb A BDC aänrid finb. eetweie baraui (h bie
eötoe, p unb q bie ot)ttenufenabfcnitte)
b) h2 =p.q;
c) a2 p. c;
d) b2-=.c.
30. Setteife aus ben Sormetn c) unb d) ber tufg. 29 ben pgt)agoreiften
Setrfcb.
31. RIappe A DAC um AC, A DBC um BC unb A CAB um AB
tlerum. oltgere aun ber tntidfeit ber brei über ben Skatteten unb ber tlpotenufe
fte4enben Sreiede mit ben ~aIäen fl, f2 unb f3 unter einbunami e ber Satiacle, bag
fi + f2 = f ift, ben pDtiagoreifd)en 2etrfat.