Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 23. 4tnlideit ton Treiecen 149
86. 2utne. ~t). ear:bö rffer: (irquidftunben (1651):,,Denn auf Sweyen
tiürn I beren jeber 1000 Said tt b od I eine Scdnur gefpannet würbe I ift
bie Srage wtieviel bie Sclanur pür ter I wann fie auf ber Erben von einem
u1 bem anbern geo30en wütbe." (Gebe 1 ectritt - 3/4ml tbrabiun 6370km.)
~ 23. tInlirt1teit stn zietit:e n.
~ie nlirkeif e.
1. Untertfuce, roetle 93e5ie4ungen a) roificen ben 9Sintetn, b) Aifdjen ben
seiten tweier:reiecde ton gleiter efitatt befteten (äl)nftice )reiede).
2. 3eige, ba man bie 23ertäitnitgleicieit uweier seiten a unb b b~6. a' unb
b' in bnlicten Treieden ebenfo bur) bie 3$roortion a: a' = b: b' wie burd: bie
~3roportion a b =- a': b' utm ubttbrud bringen fann. rtäautere bie geometrifdce
Oebeutung be ~3roportionatitäatfattorv.
3. {3egeben ift ein Zreied ABC. 3u BC ift a) im ~nnern, b) auf3ergatb
bee Zreiedc auf ber gleiten ~eite uon A aun gefeten oie BC, c) auf ber anberen
~eite eon A eine ß3arafelte gesogen, bie auf ben teiben anbern seiten ober itren
Seraingerungen bie ~3tnnte B' unb C' 4erantclfnneibet. etweife, ba[ bie Sreiede
ABC unb AB'C', bie jic in untlic6feittlage befinben, in aten StinfeIn unb
im Sert)tätnit tomologer seiten üibereinftimmen, bai jie alfo äanlic) finb.
4. (erfter )n4licteitefab). ß3wei Treiede ftimmen in einem SinfeI nnb
im Zeriäfatnie ber beiben anliegenben seiten überein. 3eige, ba[ man fie in At)nifteitelage bringen fann, baf fie alfo ätnlic finb.
5. (Qtweiter nliftteitetfat). t3ei 3reiede ftimmen in ^wei 3infeln
überein. 3eige, ba~ man fie in 4nlictteitelage bringen tann, ba[ fie alfo ä)nfli) jinb.
6. (:ritter ninfliteittfia). a) ~ormuliere ben bem britten tongruen^jat entfprecenben )ntlijetteitjat. b) 3ewoeife it)n bnrc) ben 9JSac)teie, bat beibe
Sreiede in tt nlideteitelage gebract werben tönnen.
7. (53ierter stnlifeitefat). a) gormniere ben benm ierten Rongrnen^
fat entfpreenben 4nrlicfeit[iab. b) eBeweiie itn bur) ben yac~toeit, baf beibe
Sreiecte in )lntid)eitIlage gebract werben tonnen.
8. stelle b)nlifceitetite auf a) für glei)fe)entlige, b) für reSttointtige
reiede.
9. VSann finb a) gleijeitige, b) reStrtineiggleiccfdenftigee eiede fntiS?
10. 2ewteije, ba[ in äatnlicten Sreieden a) jomotoge ieitenbalbierenbe, b) lomolfoe tülen, c) lomologe S3intet4afbierenbe, d) bie Rabien ber Umtreije, e) bie
Stabien ber _nftreife, f) bie Stabien ber 2ntrEeife, g) üiberaiaupt bie 3eerbinbunge
ftreden entfpreleenber s4untte fji) eer)atten wie ^wei Iomologe seiten.
ngprutiUn naunrgab~n.*
11. eegeben ift ein Zreiect. Sonftruiere ein itm a6nlice~, in bem torgec
jc)rieben ift:
a) a; b) ha; c) Sb;
d) r; e) w^ f) W.