Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

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43. ein ~tratenbüficetl (iig. 212) mit bem ~c)eitel S wtirb bon 5wei qaraltelen g1 unb g2 gefcnitten. entfpreceenbe ~c)nittpunfte feien A1 unb A2, B1 unb
B', C, unb C2 uff. 3etreife bie T1roportion
A1,B: B C = A2:B2 B2C,.
44. ftbertrage bae fortlaufenbe S8ertättnit a: b: c: d ber Seitftreden auf einer
beliebigen 5eraben burc gentrafprojietion (b. t. mit )ilfe eine~ ~trat)enbüf/cetf) auf eine beliebige, ber erften parallefe 0(erabe.
45. 2öfe bie 2Infg. 44, bo mint ber S3eftimmung, bah bie erfte, a enttpretenbe
Seilfirecde auf ber neuen ßarallelen vorgeftriebene 3rögie tat.
46. Seite eine gegebene ~trede AB burd) gentralproiettion in a) 3, b) 5,
c) 7 gteicte Zeite.
47. Dormuliere ben pWeiten 2eit bee erften Gtratteniante, inbem bu berüdii
fittigft, bat an bie etette U3eier parateter ~ertaben eine Tarattetenfc)ar, an bie
2telfe eine~ S intete mit bwei ~teenietn ein @traftenbüiifce treten fann.
48. (Umtetrrung be$ ^weiten Seilte bee erften ~traltenfabee).
UnterfucCe, ob ee eine Umtet~rnng bee twoeiten Zeilet bee erften ~traltenfabe~ gibt.
nittrukfttina naufta be.n,
49. G5egeben ift eine gtreee AB bon 10 cm itänge; auf itrer 8erlängerung über A )inat tliegt, Uon A um 5 cm entfernt, ber 3untt C. tn wettem
58erätt/nie fteten bie 2treden CA nnb CB?
50. (tufere `eitnng.) 3eftimme auf ben Serlängerungen ber gegebenen
etrede AB einen ~3untt C fo, baf
a) AC:BC= 1:2; b) A: BC= 2: 3;
c) AC: BCG= 2: 1; d) AC:BC= 3: 2
ift.
51. tbei Sbanberer, uon benen ber eine ftünbtitc 4 kkm, ber anbere 5 km
äurüidtegt, geten auf einer burt) bie 7 km ioneinanber entfernten Orte A unb B
fiiürenben 2trafe in einer Stittung, ber eine ton A, ber anbere sont B aun. S3o
)olt ber eine ben anberen ein?
52. Seile eine 2trede innertic nnb äun ertitf im 3Sertäftnie a) 2:5, b) 1: 4,
c) 3: 7, d) m: n, wto m unb n atl %treden gegeben jinb.
53. eine 2trede ift innerlic unb aufertict im 3ertaltnie x:y geteit. 3ie
tanbert ber innere unb ber aänere Zeitfunft, wenn bei Donftant bleibenbent x
a) y rwai)ft, b) y abnimmt? c) Vie roanbern bie Seilptnfte, wenn ber et~ru) -
aunät~ft uon 0 bie 1 (wo liegen bie 3utnfte in biejem.nugenblid?), bann bi\ oo
bäitft?
54. 3twei Oeraben ft~neiben fidt in einem unAugängicten, nitdt auf bem
8eictenblatt liegenben S3unfte. sonftruiere mit gitfe bee erften ~traltenifatee (~e
raben, bie bturc biefen nuntt geten.
55. Sn einem Zreied ABC ift bie (eite BC 5u tatbieren unter ber 53or,
anuietung, baf B unb C unnugänglic~ jinb. 5 fjei ber ~3unft A a) 8ugänglitc,
b) ant~ unaugangtlid. gü4re bie Sonftrnttion mit eilfe bee erften ~traltenfatee aun.