Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 21. Weitere geometrijcatgebtraifce Wtnloenbungen bee p t4agoreijfcen 2et)rzace 135
fatee, baf bae Recfted aue a unb q facfen-
gteic) bem Secfted aue b unb p ift. b) Unter
woeIden Umftanben geft biefer (at in ben
(at bee utttib uber (bgt. ~ 20 2tufg. 1)?
2. erricfte über ben ~eiten eine 206
tpitwinftigen Sreiectd Quabrate unb 3er
lege iebee ion itnen in toei SRedtecde,
beren eine seite bie ~ucabratfeite, beren
anbere eine 2eitenprojettion ift. Unterfune,
wetlce NRectede nac) bem eben abgeleiteten
(atd gfeiX finb unb folgere baraun ben eac: 7n jebem
jpitroin~tigen Sreied ift ba Q~uabrat über einer
~eite gteict ber summe ber ~luabrate über ben
beiben anberen (eiten, verminbert umn ba bop a
pelte SRecgted aun einer biefert eiten unb ber
s3rojettion ber anberen auf jie.
3. UnterlucEte, ob ber (at auct im iumptfinKtigen
Sreied gift; unterfceibe babei ben gatt, bacf bie ~eite,
um beten cuabrat ee jict )anbeft, einem fpiten ober einem ftumpfen infet gegeng
iiberliegt.
4. Gprid bie Unmte4rung bee pMt)agoreif)en 2e4rfaabee aue unb beeteije jie
jiet mit 5&enunung ber in 2fufg. 2 unb 3 abgeleiteten 2aäe.
5. 3etweife ben allgemeinen pttttagoreifcten 2ettrfat auf arittmetijcfem 3ege,
inbem bu a) in einem fpitivintigen, b) in einem ftumpfmintfigen Streied eine
-töe sieift, bie eine ötoenproiettion p nennft (tie grob ift bann bie anbere?) unb
nun nacä bem ptt)agoreijfcen 2Setrfa bae Zuabrat iber ber fi)öe auf toei tert
fctiebene VBeiren burtc bie Sreiedfeiten unb p aunbrüidft. )urtd) tleiJfetung er%
)ätt man eine 3ebie4tung Swijfcen ben 2eiten unb p.
6. (eab bee 3appue.) e egeben ift ein Zreied ABC. Über ber einen
seite ift ein 3araffetogramm ertritet, beffen toei freie (den A' unb B' auner)attb
bee 2Zreied tiegen mögen. Serfcdiebe jeit 5Zreied ABC fo, bag ee in bie Sage
A'B'C' fommt. a) 3eige burd) einen ~ubtraftionebeweie, ba~ bae fonftruierte
s3araltelogramm faäcengleiü ben beiben n3araIefogrammen AA' C' C unb BB' C'
ift. b) 2in bie 2tefle bieter beiben ~3araflleogramme fann man auct f8äacengteide
Recbtede feten. ptritd bann ben (at au~.
7. 3eige, bafi ber pittagoreifc(e Set)rfat ein befonberer sa t bee 2e)rifatee
ton appue tift.
8. 2öie bie 0Steictungen, bie troic)en ben teiten eines Zreiede (erft eines
fpittvintigen, bann eines ftumpfrinifigen) unb ie einer Geitenprojettion beiteten,
naC) biefer ~eitenproejdtion auf. 3ie lauten bie Sluebrüiie für bie feca eeitenprojettionen eine Z~reiecde?
9. 0egeben ift ein Ztreiec mit ben eeiten 13 cm, 14 cm unb 15 cm. S3e
recne bie feCd eeitenprojettionen bee Zreiect.
10. 3ereene ton bem in ttufg. 9 genannten Sreiec ben 3nt)alt.
11. ein Zreied bat bie ~eiten a, b, c. (iete in f a= 2 für ha ben Vert
/b -p2 ein unb für p bet in uf g. 8 erhaltenen. 5Beruanble ben stuebrud unter