Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 20. Z)et ptagoreirEte Se1rfa! 133
67. Gteüe bie eine ~attete ate 7undtion ber tlpotennfe bar, taitrenb bie
anbere Satcete fonftant bteibt.
68. 6ib eine gratp)ijfce Zarftetunng ber nfntftito, bie bie eine aattete ate!unttion ber t)potennie barftettt, näti)renb bie anbere Sat4tete ben Sert 4 beibehaät. Zunrcd) ele ~3unfte mit gans^aligen ioorbinaten get)t bie ntr:e?
69. 3eige, baf bie beiben in betn %uIg. 66 unb 68 erhaltenen tüuren ftmn
metrifct in beung auf bie Uiinfe{)atbierenbe beo goorbinatenftiftem fjinb.
70. 2tete bie eine aattete eines recdtrinUligen Sreiedf alt 5unftion ber
anbeten bei tonftant bteibenber et)otennue bar.
71. eib eine graptijce Sarftefltng für bie unnftion, bie bie eine Satfete
ale ~unftion ber anbeten barfteft, wenn bie tpotenufe ben tonftanten Sert 5 tat.
Sntut ioeltce ganA3attigen T3nfte gett bie gunre?
ernWmeritdte M zlfrnrgeng n.
72. Mjan fann af[: rab ber einfactleit eine ß3erbegungbeteifea bie tnbtatf
ber bei ber 3ertegttng benniten t)reiede anfeeni. O3ei ber 3ertegnng auftretenbe
23ierece miifen babei natüriticj erft in Z)reiede 5erlegt wterben, ebenfo 7iinfede nif.
Unteriunce bie bir: beannten ßertegungebetueife bee pt)t4agoreifcen t2erifate in
biefer )inlicdt.
73. tant errictet über ben seiten bee recttwinftigen Sreiedc nict Quabtate,
jonbern gleiteitige Sreiecde; gilt ein bem pt)ttagoreijcen entftretenbetr Ga andu
bann?
74. ~ormnuiere unb beweife bie Umteruitng bee lpttagoreijfen 2ef)rtabea.
75. terbinbe in ber gigur num ptt)agoreifdcen 2etbrfat (affe ~uabrate nadc
anuen ge~eitcnet) bie eden benacibarter ~Enabrate bnrtc etreden. Zann entfteten,
Don biefen Sertbinbnngfitreden unb ben ~Enabratieiten begrenat, brei Sreiede. Unter!
jfnte, ra jic i über beren fSIäc)enin)tat antiagen fätt.
76. 2tn ber Saueer lent ein sJeterttab. er gleitet an it)t terab. 3etcde
gntrte bef creibt bie Sitte bee Meteritabee?
tuo tger ~efdttfir trjer omerie.
77. 59un ~3rocelo (412-485 n. (Sr.): ~,, uerben an#c einige MJet4oben
mitgeteilt, jotfce tDreiete 51 finben, beren eine man ant f faton, bie anbete, tetfle bon
nngeraben ßaften au~ge)t, aunf 3t)t)agora 5uirüdfciirt. OlMan nimmt nämlict) bie ge,
gebene nngerabe 3alfj ath bie iteinere gattete an; uon bem nuabrate berfetben bie (in,
Eeit jubtrafiert nnb ber eeft 4atbiert, gibt bie grötere Saat)ete; tn biefet bie ~inteit abbiert, gibt bie g)potenune. gAan nimmt 6. S. 3. &on bem nuabrat 9 nimmt
man bie einteit t)inweg nnb )atbiert ben üieft 8, toa 4 gibt. SaAn abbiert man
tieberum bie einteit, trae 5 mactt, unb e~ toitb Jomit baB recftrtinttige S)reied
gefunben, taha nu ~eiten bie U3erte 3, 4 unb 5 fat." a) Seretne anbere ßattentripel nacf biefetr Sotriftit. b) 3eeteife bie Sitjtigfeit be 2S3erfatrene. c) 5ibt bie
Sorcd)rift atte fpt)ttagoreifc)en 3at)tentripel?.
78. WInO einer C9tinct)ener 5anbfctrift bee 15. Sa)rt)unnbertt: ~Item
scala 20 peduin iuxta aquam latidudinis 10 pedum producitur ad murum iuxta
aquam: queritur, ad quantam altitudinem se extendit." (eine 2eiter Oon 20!u[
letnt über ein 10 ng~ breite eewäffert an eine bicjt am S3affer tet)enbe aUaner.
Oefragt wirb, wie. ^. ie rei#t.)