Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

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55. (in baut ton 23 m dange unb 9 m tiefe ift mit einem ant ttetbactf er,
jfeen. (e mif~t yon unten biW 8um S)accranb 7,5 m, bti bum irft be f einfaccen,
beiberieite abgefctragten Sac ee 14,5 m. a) S3ie grob finb bie S)a)faäc)en?
b) Itnf betm adc fotI ein litcableiter angebract werben, beffen 2pite ben lirjt
um 3 m iiberragt. Ser 3itableiteir wirb tauf fiüreftent 3ege iber ba0 Sad) an
ber bauetwatnb 8um r rbboben unb 1 m in biefen 4ineingefüirt. Vie lang ift er?
56. gig. 205 äeigt ben Qi ericfnitt eine atreigtiebrigen aäge- ober ~(2eb;
bacee. Sie 2ictitffnungen finb in ber ftetien, immer nac Seorben gerictteten 7ac;y
fälae angebractt. für bie 3eleunfttng ergibt
/^ ~/ zficf bie 9otweenbigteit einer Sreite ber 2ictw anb uon 1,50 m. Zer ganae ftebraum joft
17,5 m breit werben nnb ein fiebengtiebrigee
ad) tragen. Sie breit werben bie weacta gegig. 205. neigten Zaf[acd)en?
57. Oerecfne bie 2ängen ber für ben Zacjbinber in jig. 87 (e. 55) nötigen:ifenftangen unter ber 2{nna4me, baif bie seite bee in bem rnac tert aciftretenben
gteicfeitigen Zreiecd 3 m ift.
gpltallsf r~reft 3alt.g nfttletrite.
58. gonftrniere ein rectwrtintfige S)reiecE aun ben t'att)eten 3 cm unb 4 cm.
3if3 unb beredne bie lt)potenufe.
59. eennte bie. atface, ba~ 3, 4, 5 ein pjt4agoreife 3atteentripeI ift, 3u
einer Sctbenfonftruttion bee reckten SGintet1 mit eilfe eineg acbene uon 3 + 4 +
5 2angeneinfeiten (gtl. au) 5WuIfg. 77 unb 83).
60. 3eige, bacf aucf 3n, 4n ntb 5n, wo n irgenb eine pofitiue ganme 3atI
bebeutet, ein pt4ttagoreijfce; Sripef ift.
61. 3eige, bac bie brei ßatten
X- U- V
2 2
y_ -
u2+ 2
wtete poiititen gan^af)tigen Verte aud) u unb v annefmen, ein ptttagoreifXeO
3a)tentritet bilben.
62. eteiXe eine Zabelle teiferfrember pt)tacgoreijcter ßattentrietl bufammen.
63. geige, baC man burf fnuttiplitation ber 3cat)fen eine teilerfremben
Zripete mit pofitiuen ganäen ß3aten eine nnenbficf grofe ecjar pt)tagoreifjcer
3gatentripef finben tann.
64. 3etreife, baf bie 3aft teilerfrember pt)ttagoreifcder 3atfLentripet nnenbticd
grof iSt..ntmtnEbiit ra^ tungrn.
65. gtefte bie etpotenufe atö ~unftion einer gatfete bei tonftant gefaltener
anberer Aatf)ete bar.
66. ~ib eine grapifcie Sarfteflung ber ituntion, bie bie S)tgpotenune atö
ganftion einer Sat4ete barftelt, wDafrenb bie anbere gattete ben $ert 4 )at. Zurcf
rtelte 3tnnfte mit ganmaltigen loorbinaten ge>t bie lurb:e?