Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

128 atiäentetre
Wo c bie gtPotenune be t recdttintigen Treiecd mit ben cat)eten a unb b bebentet.
Senn man anbererieiti für (a + b)2 einen anberen, itm aritt1metifcf gleicWertigen
Sltbrunc cd)reibt, laät fidC ber pgtt)aggoteifcfe 2e4r:at teictt recnericfc bereifen.
13. ein alter cfinejfijcer 5etweie eerfäart fotgenbermafen: Sn bac etpotenunenquabrat tirb bae recttminilige Zreiecd uiermat tineingelegt unb,txwar jo, bca
Duabratieite unb t)potenufe aufeinanberfaKfen. Zann bleibt in ber Sitte ein tfeinee
~Sierec frei. a) Sa fiür ein Sierecd ijt e$? Sie grob ift feine Mäacje? b) rüicde
bac t)potenufenquabrat lebigict bnrch bie latteten a nnb b anu; bann erlaättt bn
bie 3e6ietung
2 = a2 + b2.
14. 3on Sig. 200, beren entuteiung leict 5u ertennen ift, berecne man ben
tSlacenintalt einmal atl numme breie:r reiede, num anbern atO Z$rape5. i:nrc
0 teiIfeen beiber:Serte ertalt man ben pt)ttagoreijfcen
a \ b s2erfat.
~/ \^~ ~ 15. üiitre ben in 9lufg. 6 gefüirten geometrifjcen. —, C,.. Seeit burc1 Necnunng.
/ / ~ranbiungnauftgaben.
/</ C /^16. (gegeben finb 3tei Quabrate Q nnbt Q2; fon\ / 0gi. ftruiere ituabrate non ber fröüe a) Q1 + Q2, b) Q -
a\/Q2, c )) 2Q1, d) 3Q2.
17. (egeben finb brei nuacbrate Q, Q2, Q. konftruiere a) Q, + Q2 + Q3, b) Q + Q2 - Q3, c) Q - Q2 + Q3.
-18. eegebetn inb bie ~(treden a, b nnb c. Sonftrniere bie 2treeen a) l/a2 + b2,
b) ]/a2 - b2 (metjre 23ebingung mun befteten?), c) /a2 - b2 + c2, d) 1/a2 + b2 c
(roeice Seebingung mut befteen), e) a- ba c (welce QSebingung munf
befteben?).
19. egegeben ift ein nuabrat. S3erwanbfe ee in ein ftacengteiceS Re ted,
beffen eine geite bie torgegebene 2änge a jat.
20. 2Serwanbte a) ein arallftelogramm, b) ein Zrapea, e) ein Zreied, d) ein
beliebige 23Siered, e) ein beliebige giiünfecd in ein ~uabrat.
$eredlnunngaufga!ren.
21. 3ie grof ift bie 9t)otennfe eine rec:ttvinFligen SZreiecd mit ben 9atieten:
a) 3 cm unb 4 cm; b) 5 cm unb 12 cm;
c) 6 cm unb 1,1 cm; d) 36 cm unb 15 cm;
e) 10 cm unb 10 cm; f) 5 cm nnb 6 cm.
22. 8ie grof ift bie eine gattete eine recttwminfligen Ireied, wenn bie
antere, b, unb bie tjpotenufe, c, gegeben jinb:
a) b= 7 cm unb c =25 cm; b) b 9 cm nnb c =41 cm;
c) b= 2 cm nnb c = 10,1 cm; d) = 5 cm nnb c - 10 cm?
23. 3erechne bie 3Ziagonate eine ~uctabratee mit ber ~eite a.