Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 20. Ter p^ttagoieicde 2Segrat 127
8. ionftruiere mit 3irtei nnb 2ineat bie 3eregungtfigut bee 9Xnnairi3i
(1ig. 196) nnb beweife bie gongruen3 ber einanber entprec)eenben itücde im
e9potenunenquabrat nnb in ben Stattetenquabraten.
tteriteOngniWuemir7 le ~aI.- nbtrabtttn~eVeitr.
9. Wenn man in ber ~ig. 197 bie rectwintfligen Sreiede 1 unb 2 toegnimmt,
jo bleibt bae 92!potenunenqnabrat über, nimmt man aber bie ben eben genannten
flaäcengfeiden Zreiede 3 unb 4 weg, jo bleibt bie (umme ber feiben katteten:
quabrate übrig.!ertige pu biefem teoeit ein MDobeIt in ber Seife, bag bu bie
Sreiece, bie ihre 2age änbern, um geeignete (den beroeglicj macft.
EEc,
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/12 \ 1
2 ig i96. 1i. i97. ti. 198.
10. 3eige, baf bie!läfe ADEFGBA in ber gig. 198 ftaä)engfeid ber
gääce ACBHKJA ift (man 5eigt, ba[ awei geeignet geaätjtte ätlften uon ieber
ber beiben tädtaen burd) )re4lung ineinanber übergefütrt rwerben fönnen). SoTgere
baraun btnrcj unbtrattion gteicter tiiüde, baü ba
t)potenunenqnabrat fläctengleich ber 2umme ber
Rattetenqnabrate it.
11. Wenn man bon bem bie ganme 3ttas /
goraegigur umfctlie~enben Neftec (Iig. 199)
bie icraffierten läacjen unb bie Necttece 7, 5
unb 6 abaiett, fo ertitt man bie numme ber
Rat4etenquabrate. 3iett man )ingegen au~er ben
gteidten Secetecden 7, 5 nnb 6 bie Ratteten,
quabrate 9 unb 8, fotuie bie uier gteic)en Zreit
ede 1, 2, 3 nnb 4 ab, jo erfftt man bae )t po,tenufenquabrat. (rbringe ben 9Iac~oeie, ba~ bie
in beiben räaten abgebogenen flaienftüdie flatceni i. 199
glei) finb.
gerßednung~te ifet bRe t ate.
12. Srage anf ben ~eiten einet ~unabratee, beffen 2eitenfänge a + b iSt,
uon iebem dctpunit aun in einer Umbreu)nngericttung bie etrede a ab unb ter:
binbe bie Seiftunfte (gig. 97). Zie ignur, bie bann im Snnern be~ groben
lZuabratee entftett, ift ein Quabrat (tgl. ~ 10, S2ufg 124). mann ift nacf ber iigur
(a + b)2 =2ab + c2,