Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 20. )er ptttagoreid)e S2ertiac 125
39. ebenba (SScnd II, 9): ~,,enn man eine 9trede in lWei gleite nnb in
5wei ungleicte Seife teilt, fo ift bie gnmme ber C~nabrate über ben nngleicjen
Seiten boppert jo grof atf bae luabrat über ber ätlfte
(ber ganaen trecde) snuammen mit bem Qlnabrat über
ber:trede, bie hbiSfcten ben beiben Seitpntnten gelegen
ift." ~creibe ben att in eine arittmetifjce:ormet um
unb beweife itn arit)metifct ulnb geometriifd.
40. 2tifjtotelee (384-322 b. jtr.) fagt in
feiner 9Jetaptt)it, bie 3ßtft a g oreer hatten bie ~tabrat^aa)ten gebilbet, inbem ie bie (3nomonen aitmaät)tid nur
ein)eit bufügten. ertfare bieten 2t unjpruc an ber
ganb ber iig. 189 unb aeige, ba~ ee jiFc, arit)metijc
geftrocen, um bie 2ummierung i. 189.
1 + 3 + 5 +...+ (2n - 1)=n2
tanbett.
~ 20. ert tMlag~rel X1tr
1)er leuuXtitirde ee)io4x^ je s t Trr^^
1. (rric~te über ben Satteten unb übe r bertpotenufe eine rettwninftigen
Sreiedc bie 2inabrate. a) 3ief)e (gig. 190) bie eerabe DC. ZaO Ireiec DBC
er ~ brede um ben l3unnt B Lm einen SinfeI ton 90~.
138etcl1e Sage nimmt ee bann ein? b) Beweife, bag
ba $Zreiect in ber erften Sage bie aäffte bee gatteten>
~/ ' ^r G quabratee ift. c) 3erxeife, ba, bae Sreied in ber
E //
gig. 190. 1ig. 191. ~tg. 192.
äweiten 2age bie altfte be tont ber egpotenufe unb ber Scattetenprojeftion gebil:
beten 9ec)tect ift. d) Q3ewteife oülftanbig ben ~ab bee untlib: Tan nluabrat
iber einer lattete im reittoinfligen Sreied ift fitäengleid bem WSctefd nau
ber etpotenufe unb ber 3ugetorigen latnetentrojeltion.
2. Sn ber obenftefenben wig. 191 ift bae 2ergleifcbreied bnrc) ein ~Sar~
attelogramm erfett. iübtre ben Seweie bee eben genannten ~abee mit biefer eitfefigur.
3. 3n ber zig. 192 ift bae eine gat4etenquabrat natc innen umgettappt. 3aann
ift eine reeOung bee Tifitbreieci nic)t erft nötig, wtenn man ee ettoae anber:
ouä4it. a) 3etweife, baj bie Sertangernng ton FG binrc) D ge)t; b) fütre ben
23eweie bee ~acet be:r nufg. 1 mit biefer itfiefigir.