Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

124 Itacettte4re
24. a) S3eroinble ein 3rteied in ein Necdted mit gleicder ötoe. b) gonftrniere aunc für biefen 7a1t ein bevxegtid)e SOlobef.
25. 2SertanbIe ein )reted in ein SReeted a) mit gegebener seite, b) mit
gegebener 3Ziagonale.
26. eeritanbte ein STaratelogramm in ein Zreiecd mit gleicher Lrunblinie
nnb a) einem gegebenen Vintel, b) einer gegebenen ~eite.
27. 8eeratttnbe ein actratelograntm in a) ein gteicJfenttfigee, b) ein redct
tintligee Zreied unter eeibe4attung einer eeite.
28. S2ertanbte ein Sreied a) in ein gteidcfSenfhige, b) in ein redtroinftigee
Zrapea unter BeibeaIftnng ber Srnunblinie.
29. eegeben ift ein betiebigee S3ierec. 3iete eine Ziagonale unb errtanble
bae eine Zeilbreied in ein anberee berart, baf e~ mit bem anberen teilbreiec bltu
jammen ein einmige~ Zreiec bilbet.
30. 58erwanble ein befiebigee Sierecf in ein fläcdengteicdee SJettect, beffen eine
seite torgefjt)rieben ift.
31. Seertanble a) ein beliebiges iünfed, b) ein beliebigef ~et)eed in ein:reiec. c) )ürfen bie Sielede aunc einipringenbe eden )aben?
32. Sertwanble ^iei )reiece in ein einbige ftäacfengteeioe treied. - Sft
bie Stnfgabe einbentig?
33. 2onftrtiere ein S)reied mit ber eeite a, bae ftäiengleidc ift ber Zifferen5
ber tWac)en 5^eier efiebieger gegebener Treiecde.
(emctrfrtte Mtbgrle~nmgt.
34. sn einem Sracpe ABCD jinb bie Ziagoncten gesogetn; fie fCneiben jif)
in 0 (gig. 188). a) 3Seweife, bah bie Sreiete OAD ntb OBC fGntengteid finb.
A B h^b) Unterfucje, mie man bieje Satiace 3ur 93ertactnb
—, funIg öont reieden unter Seibefaltung eine- Uinfetl
benut3en tann. c) 3eaC te, baj bie Zatiac(e bereits
in gig. 186 bentntt ift; inwiefern?
35. 3erfnu:ce, äbae üier bie iiacFenlgeict)eit
_ ____i_____________ öton Sracpesen su formulieren.
~D 5~ 1.88. c 36. ein t iered wmerbe bure bie iDiagonalen
in tier )reiede geteilt. Unterfnue, wac über bie
gftacen bieter )reiede un jagen ift, wtenn bae eierecd on befonberer S9rt ift (a. 3.
gecte, Ntombut unft.).
Bitot g ^t | bu hr heer ( etrte.
37. unfliba e temente (3unc II, 7): ~,,enn man eine etrefee irgenbtie teilt,
fo itirb bat ntabrat üiber ber ganaen etrede termetrt um bag ~uabrat ber einen
Seitftrecde gleict bem boyetten Sec1dted autb ber gan3en t:rede tnb ber eben ge;
nannten Seitftrede, eriemeTrt um bae ~Quabrat ber anberen Seifftrede." ~cdreibe ben
Gab in eine aritfmetifd)e ormel um unb bewetie i)n arit4metijcf nnb geometrijd).
38. ebenba (Snu II, 8): ~,enn man eine etrede irgenbluie teilt, fo wtirb
bae bierjface Re~tedc aun ber ganeen etrede unb ber einen Seilftrede, uermetrt um
bae Dunbrat ber anberen Zeilftrede, gteid bem rCuabrat, bac über ber um bie ^uerft genannte 'Seilttrede tertängerte gange ~trede tonftiuiert ift." ecreibe ben
eat in eine aritnmetifcje Eormet um unb bewoeife it)n acit4metifc itnb geometrij~.