Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 16. trei iUnb Rreit 107
31. SSerictiebe i ^nber nu.u5fg. 30 geseictneten ~igur 7 T2 paralet ^u fie
bih bie ~trede bunrc ben Sittepitnft be dfeineren treitje ge)t. TSabunrt entfte)t
ein fonftrtierbacre S)reieed. Sac fennt man in in m?
32. Senune bie ibertegung on uifg. 31, um bie gemeinfjaftticte innere
cangente tteier greije 5u fonftrnieren, bie fict nicht j6)neiben.
33. 2ae wirb aun ber?onftruftion ber gemeinfdc)aftlicen inneren Zangente,
wenn a) bie Rreife jict äafuertli) berüt:ren, b) bie greife fic 5jcneiben, c) ein
Rreit gans innererab bee anberen liegt?
34. 3eidcne ^twei fjic niftt icneibenbe Rreije unb bie beiben gemeinin aftlid)en inneren Zangenten. 7tr enttpuittnnt fei P. Simm nog) bie gemeinicfaftlid)e ßentrale t)in5u. a) eprict äate über bie %ignr auu. b) 5a$ tiirb au bieten
eaten, toenn bie beiben inneren Zangenten in eine ein3ige uerifmelnen?
35. ~egeben ^tei greife, bie jicS nict ijneiben unb bie erifc)iebenen 9SabilB
baben. i3ae ift bon bem (c)nitt ber gemeinfcaftfid)en inneren aitngenten 5u jagen,
rienn bie greile iC6) bei unneranbertem 9Rabiun aUmäütIid) näitern, bie jie jij (uon
aunen) berüi)ren?
36. (egeben tiei greife mit glei)em icabiue, bie jid ni)t icdneiben. Sie
r:eije naäern jic bie utr 3erütrung. Vie bewtegt jfi ber ednittpunft ber gemeinfdjaftticen inneren tangenten? S3elüer c a tt ift über ben ecjnitt ber gemeinfcatfttiien inneren tangenten uon i reifen mit gteidem Rabiun auenu^pre)en?
37. (begeben twiei tereife, bie jicd nict ictneiben. Sie rwanbert ber 2cnittt
punft ber gemeinfjaftliden inneren Sangenten, wenn ber Rabiue bee einen?reifee
bei feftbteibenbem Mittelpunft a) gröier unb größier, b) fleiner nnb ffeiner bie
fdlieIic) 9tln wrirb?
38. 05egeben ift ein kreie mit bem Snabitn r1. W3eldee ift ber geometrifce
Drt ber Stittelunnfte berienigen?reije mit bem Rabinu r2 (wuobei a) r, > r2
b) r1 < r2 it), bie ben erften greie bon innen berüt)ren?
39. 83eanttorte bie zrage ber Stufg. 38, Iuenn e fiid) unm aänere Serüiurng
tanbelt.
emutnertrtzlet Mtterlegungen.
40. (3egeben tAwei greife. eucne bie 43unfte, ton benen aue beibe unter bem
gteicen Qinfel erfzdeinen. e(rörtere bie mögtlicen änfe.
41. (begeben finb tUei a) jic nicet fcneibenbe, b) jic fjcneibenbe freife.
~tefte bie 3ebingungen feft, bie für bie Umfangipunfte fteinIter unb größter ent~
fernung gelten.
42. Unterfunce bie Sigur einee Zreifeite mit jeinen.tnireijen unb feinem Zn.
freie mit tifficdt auf bie gemeinf[cafttiden Sangenten nnb Bentraten.
43. begeben awei greife mit ben rabien r1 unb r2 unb bent Sittelpunnftabftanb a. Vann [jneiben fiC bie greiie, tuann cdtneiben jie jicd nid)t, wann rbe
rüjreut fie jic innertic, JIann äu[ertict?
44. qbegeben finb brei 3unfte. üonftruiere brei greife, bie jic in ben ge,
gebenen nunften berüilren. (erörtere afe mögtic>en laäfe.)
45. ßgei Sreije jcfneiben jicf in ben 43uniten M unb N. 2ege burct M 3 inb
bnrdc N beliebige SopteIfetnen, beren anbere Zctnittpunfte mit ben greifen A,
B, C unb D t)eifen mögen. a) VaSa für ein 23iered ift ABCD? b) 3a roi:rb
anu ber 8igur, wrenn bie beiben greife, ftatt fik iu p neiben, fic berüeiiren?