Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

106 Zer rteie
18. 6eegeben ift ein treit unb ein, T3untt autf feinem Umfatg. ftonftruiere
Rreife, bie ben gegebenen greie in bem angegebenen 3unnt unter 3:infeIn ~on
a) 90~, b) 450 ifcneiben. Sft bie 2{ufgabe einbeutig beftitmt?
19. ~egeben ift ein vreit, auf itm'ein 13unft P unb a) anfer)alb, b) inner;
)alb bee sreifee ein 3unft Q; gefucgt ein Sreie, ber ben gegebenen in P unter
einem gegebenen 2{inel a fc ineibet, unb ber burct Q ge)t.
20. ~egeben ift ein greie, auf ifm ein $unft P unb eine beliebige, nict
bur:c P gelenbe (Serabe g. Sonfttuiere ben Streit, ber ben gegebenen in P unter
einem gegebenen S3intel ca jc neibet, unb ber g berütrt.
( wemEinrf4aXftlifew an~enten.
21. tn ^wei lgreife mit bert ittelttelunften 1M, unb M2 ift eine gemeinjf)aftlitce aunfere Zangente TT2 gelegt. Viae für ein S3iered ift M T TuM2, unb
ieIele ~tüde finb in i)m ale bedannt annufegen? timm an, a) bte beiben:reife
jcineiben fil niet; b b) ie ebeiben greie fneiben fic.
22. eerfciebe in ber au 92ufg. 21 ge5eticneten tigur T T2 paraltel nu fici
bti bie:trede bturc ben sittelpunft bee fteineren tretife ge4t. attn berfäart bae
S3ierecd M 11 T2 M2 in ein eecl te unb ein Sreited. 0ib an, trel>e etüde in bem
Zreiec befannt finb.
23. eonftruiere bie gemeiniceaftli)e ä ee Zere angente T2T an otei Rreife,
inbem bi erft ein recttwintfigee ZreiecE über bem ibftanb ber beiben greife tonftruierft unb bann TJ unb T2.
24. üiire bie gonftrtution ber auferen gemeinfc)afttliecen Tangente für ben
galt burc, bag beibee greife fiE) aäuerlitc berüiren.
25. SSa: iubrb aue ber Ronftruftion ber äfiueren gemeitnfcaftliten Tangente,
a) tmenn ber eine ereti ben anberen innerlic berüirt, b) menn ber eine Streit
gans innervalb bee anberen liegt, e) woenn beibe Sreife gleicen Stabiun 6aben?
26. 3eitcne ^tet Sreife unb bie beib en gemeintfclaftlicen äitueren Sangenten.
t3lr ec)ntittuntt fei P. timm nocl bie gemeinfcEatftlice entrate tinau. a) (lritc),aäe über bie igußr aut. b) 3a trirb aui biefen äbten, lwenn bie beiben äu~eren Tangenten in eine einaige berfd)melten?
27. eegeben avoei Sreife, bie ficl nid)t fclneiben unb bie ieriftiebenen Ntabiue
4aben. Sae ift bon benm e)nitt ber gemeinfcaftlifien äaueren Sangenten 5u fagen,
roenn ber kreti mit Ueinerem Sabiun näer utnb naäer an ben groöeren leranw!ommt, ilbn ineibet, tin fcifite~ici inneridt berüurt?
28. (3egeben ^ei t reife, bie ficl nitt fclneiben tnb bie gleieten tabiun
~aben. S3eanttorte biefelben!ragen irie in Slufg. 27.
29. e~egeben f5ei e reife, bie fie niet fclneiben. S3ie wanbert ber eclnitti
punft ber gemeinfdaiftlitden äuneren Sangenten, wtenn ber tabiue bee einen freifee
bei feftliegenbem Sitteflpnft a) gröfer: unb groöer, b) Kleiner unb mteiner bit
flieftteli ulCu toirb?
30. 2ln 5tei ice nitlt fcneibenbe greife mit ben 9SitteIlunften 1M unb M2
ift eine gemeinSfaftliee innere Tangente T T2 gelegt. Unterifuce, van an bie
eteüe bee SZraDpe6e im atlle ber äußferen iangente getreten ift, unb voae in ber
betreffenben Bigur betannt ift.