Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 15. ~reied unb Siiered im theit 103:3uiextfartlf~E Kr~tt t (tBuxpunxfmk tnr t).
36. 8eicfne bie 9niretifigur bee Treiecfe ABC (nufg. 13) unb betraite
bae ton ben SitteIpunften ber brei Snfreife gebilbete Treied Oa 0b 0. a) Vae
für 2inien finb OaA, ObB, O0C in biefem Sreiecd? b) Sbetueie, hbaf bie ieo en
be STreiefe bie Si3intel4abierenben bee nu pinftebreiecd finb. c) 2Beteife, bag
bie Sl.uentminte bee!unfpnnftebreiec tbon ben Treiecifeiten )fatbiert terben.
d) e3eteife, bac bie oöten eines Sreiecd fji in einem Tnntte jineiben.
37. Selce Soffe fpielen bie 5iÖöen eines ZreieteF in feinem untunftei
breied?
38. 83evoeiie an ber Sntrei[figur: a) ber greie um OBCOO cat bie Plitte
iton 0 0, sum MSittelpunft. b) j fjei M biefer Sittelpunft. 3ewreife bann, ba[
2 B O C = - BM C ift. c) 3eredne / BM/ C aut A B M, C. d) Beige, ba[
na be Ut ng b er mernen, ung be enentered e n m IUmftei ton ABC tiegt.
Seeweife fotgenbe eaäe:
39. Zer treit, beffen Zunrdtmeifer ber obere tibfcnitt einer Zreie)dtöte,
b. t. ber ber Zreiedeede antiegenbe ift, ge4t bnrc) bie ~u4npunfte ber beiben anbetren biöen.
40. Zer:reit, beffen nurcmeffer eine Sreiedefeite ift, geht burtc bie )o)tena
fujpunfte auf ben beiben anberen Sreieteieiten.
41. ber Umtreit bee e)oenf utpunnftbreiedf fatbiert bie oberen öt)enabfcfnitte.
42. Zer 1Umfrei bee fö)tenfunIiunftbreied 4albiert bie 3reiedcfeiten.
43. Ser greie, ber bie seiten eine~ SreiedE actfbiert, gett auc bunrc bie
öitenfupunnnte unb b:nrc bie SJitten ber oberen o)öenabcftnitte.
44. erörtere bie Umternnungen bet in uLtfg. 43 antgeiprodenen Eatee bont
9ennpnunftetreie.
-2uaittfät t'triln ut t ukt unt (rabi.
45. ßtei ttnfte beftimmen eine 1Serabe. 3eItcer eag iCt biefem bnat enta
ipretenb (erfete ~3unnt burd eerabe, 0erabe burc 9ßunft)?
46. Wenne bie ben folgenben geometrift en Segriffen buaf alngeorbneten: a) S2er>
binbnungftrede ^tvifSen atvei $unften, b) 5atbierenbe eine SQintelt, c) ~cnitta
punft einer 2tna4tlt on eeraben (2trat4tenbüfcfet).
47. Unterfnuce, ob eine Z)ualität tctifeten ben tigenjtaften einer VSinfetl
atlbierenben nnb einer Mlitteltenfrecten befte)t.
48. Unterjncue, ob eine ucalitat btroiien ben eigenfctaften bee einem Zreied
umbefjriebenen unb bee einem Sreijeit einbeftriebenen t:reife befte.t.
49. erörtere bie toifcjen ben 2äen uom ge4nen: unb Zangententiered bea
fte)enbe Zualitat.
(me ittt:i' ~t brlgrtängen.
50. $8on einem 3iunft finb an einen Rreit bie;angenten fonftrutert. eine
britte betoeglice Sangente bilbet mit ben beiben erften ein Treied. Unteritude ben
Umfang biefer:reiece.
51. Sae Treiedf ann angefefen wterben atd ein tpeieffer:aR bee ~e)nen5
bierede, bei bem wrnei cdpnnfte beliebig nate aneinanber gerüdt jinb. SCa i für ein
aat folgt aun ber intwenbung bee ee)nenuieredcfatee fiir ba SZreied?