Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

100 Zer reie
~ 15. ritier f unnb n MiUr vif im J ih+m
Miintkhiet o itnl> 3nftm: et'o >CO:VrciCteot^
1. gonftruiere ben Umtreie a) eine tpitwiinttigen, b) eine ftnmpfwtnintfigen,
c) einee reetrtinftigen Zreiedf (9ebie4ung 5nm acti be e f ate.l). Vat itt in
iebem gatfe über bie 2age bee sRittetpunnte 51Iu jagen?
2. @prid) auf trntnb ber onftruntion bei tufg. 1 einen at iiber bie Sitteffentredten be Srteiede aun.
3. Ronfttuiere ein ZreiecE aut (r bebeutet ben tabiun bee Unmtreifee):
a) bc, c r; b) a, ha, r; e) b, f r;
d) a, ß, r; e) c, r, Sc; f) c, B, r;
g), r, s; h) a,, h,; i) a, r, h.
4. geige, baj bie brei ~tüiie a, a, r (ebenfo b, ß, r unb c, 7, r) yon einanber abtaängig jinb, jo ba3, wenn äoei gegeben, bae britte gefunben werben fann.
5. 3enute bie eben (utfg. 4) gefnnbene Satfacfe, nm fotgenbe Treiedtonftruntionen auf eintfacere ^uriüdufiütren. eegeben ift:
a) a + b, r, p b) a - b, r, a c) a+ b, r,y;
d) b, a + -,,r; e),, a- ß, r f) b, a-, r.
6. Zie eonftruftion eines Zreiedg aue pwei eeiten unb bem ber tleineren
seite gegeniüerliegenben Winfel füiirt unter Umftänben auf awei geftaltlicd) erf)iebene Sreiede. Beige, bac beibe ben gleifen UImnreit taben.
7. lonftruiere ben Snfreie eine~ SreiedE. W2a ift itber bie 2age be SMittelpunftee tn fagen?
8. 2prit auf n runb ber tonftrntion ton 9Sufg. 7 einen at iiber bie W3intetfatbierenben eines Zreie t aun.
9. Ronftruiere ein rteie c anu (p bebeutet ben iabitbu be0 3nireifee):
a) C, a, O; b) b, y, O; c) a,, O;
d) hbL, w,; e) p,, 7ha; f), o, \h.:it enftreift in)e o rtetif e
10. Zrei q5eraben, bie nict bnrtc einen gunft geten nnb aunc i nitt alle brei
ober tu ie ^wei paralet teinb, bitben ein Treijeit. 3eidcne ein 5reieeit unb mac)e
ben Untericieb öon Zreireit unb reied ttar.
11. a) Sonftrniere bie jamtlicten greife, bie age brei ~eiten einee Zreiieite
gleid)eitig berühren. b) Überlege, wie bie gonftrnftion ber SittepInnfte afier 3intreije mit möoglidit tenig 5iltfSlinien aun^unüiiren ift.
12. Sonftruiere ein Sreiec aun (Qa,, nunb O, beäeiäcnen bie Sabien ber
ben seiten a, b unb c anliegenben Sinireife):
a) ^ ^ Qa, 1,b) b, y, Qc C) a/ c gc\
d) t 71, Qb\ e) Ut, 91Qa f) Ql hb, w^