Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 14. Shteie unb Mintet 97
12. 0egeben eine etrede PQ. eBeltee iTt ber geometrifdje trt ber ~)eitet
punfte ton recten Stnineln, beren (c;enetl burnc P unb Q geten (ber geometrifcje
r:t ber tBunfte, ton bem aun gefeeen PQ unter einem recjten SinfeI ericteint)?
3tenfrt:initvi unn ertptteriUtinkteI
13. Sertlngere ben einen ~crentet einee 3entritintete iüier ben ~cdeitelpuntt
4inauc bie äum ~c)nitt mit bem reteiumfang. Ziefen ilunft nimm n um ceitetpunft eines ertiperiewintete, betr über bem greicden ogen itett, toie ber 3entritintet. Serecene biefen!ßeripeerietinel, wtenn ber ßentritintel a ift.
14. 2n einem ereit finb über einem 3ogen AB ein 3entrituinfel unb ein
ßeripterieitinfet tonftruiert. )er ~ceitet bee 8entriwtintete liege a) vwifcien,
b) nic)t Yvitfcden ben cteenetln bee reriertietin e. eSeweife burt) ttveimalige
9ntnenbung ber eben (l2ufg. 13) abgeleiteten Beaie4ung: ber ßentrirtiniel ift
boapelt fo grog Die ber eriip)eriereminfeI über bem gleicden Sogen.
15. Unterfucde, ob ber ~at, ber bie 3Beaietung ttrifcn en t entritinel unb
$etipt)erietuintel angibt, aucä gilt, benn ber 8entritintet überftumpf wtirb.
16. Ser ßentritiintel eine gt'reifee burtd)auft bie 3erte 10~, 20~... bis 350~.
VeIce!GBinfel burciliauft ber 5uget)orige 3erip erietwinfel? ~teale bie S5biängigfeit
in einer Zabetle bar.
17. 23ete Be{ienung beftebt Sifccd)en einem @ee)nentangententoinetl unb ben
Iu betr 2e4ne getörigen!ßertiperieointeln?
18. 2ae tDirb aun bem 3eripberiewointet, wenn ber ~S)eitet in ben einen enb:
punft ber auge)örigen Ge4ne rüdt? 3eige, ba~ fo ber atb iom eetnentangententwinteI atö ein befonberer gatt bee ~abee uom $eripterietinief aufgefaft terben fann.
19. tbfer einer 2e4ne finb tovei 3erip4eriewinfel nach berfc)iebenen ~eiten
geeei)ntet. S3a3 gilt iber bie 2umme beiber? (8gt. ~ 15, (ufg. 22.)
20. Sie gro finb ^tvei gleitce 13eripterieitntet, bie über entgegengefetten
Sogen fte4en?
21.!8on twoei Seripteriewinteln nu berfcdiebenen ~eiten einer Ee4ne ift ber
eine boppelt fo grof trie ber anbere. S3ie grof finb fie?
22. 5ib an, welter ßeripteriewintel gleid bem 3entritrineI üiber bem entgegengefetten!ogen ift.
u$nfrutifltwen mit Um ~rtbexn n.
23. Oegeben ift eine 2trede AB unb ein W3inleI c. a) }onftruiere ben auf
ber!9ittetfenfrecften bon AB liegenben 3tunft P, uon bem aue AB unter bem
IBintel ertjfeint. b) dude ben aRittetpunft bee burct A, B unb P ge4enben
Rteifee. e) Betoeife, bag ieber Stinel AQB=-2 ift, beffen icteiteflunft Q auf
bem rreie liegt.
24. Ronftruiere in ber Meije ber 9tufg. 23 ben treiB, ber bie gegebene etrede
AB= 5 cm ate ~etne unb ben SinteI a) 60~, b) 45~, c) 120~, d) a a~t
eertiperietvintet fast.
25. eegeben ift eine itrede AB unb ein Sintet ~. e fott ber Rreit, ber
über AB atde Ze4ne ac alt ßeripterietoinFel fat, in ber MSeife gefunben werben,
ba~ man gleicd ben!tittetpuntt bee greifee mit Silte bee bedannten ßenttriinetetl
bettimmt.
2 i e mann, O5eometr. (uftaben für iöt. Snaeenic~. B. I. 7