Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

96 )er rteie
~ A- ~ 79. (benba, III. unt, 17.,Seon einem gegebenen e3unfte
ift an einen gegebenen greie eine Sangente nu aiet)en. - j ei
A ber gegebene $3nft, BFz ber gegebene:reie. 23on A ift aljo
an ben treie B Fr eine Zangente an 3ieben. Ian nemnte ben
\reinmittetunfdt E, hiebe AE nnb beiftreibe um E mit bem ntabinb EA ben freie AZH. Jalt erricjte in. auf EA bie
ae. 14i5. ~entrecte zIZ, 5iete EZ nnb AB.,S bet)anpte, ee ift bann
Don A an ben Sreie B rF bie %angente AB gesogen" (gig. 145).
3eiveife bie iSttigteit be'r onftraftion.
~ 14. Ereim unb t inhtl.
Witnhit am Ureto.
1. 0egeben ein iSinete.,eine einen grleie jo, ba~ ber rcfeitelptnnt a) in
ben greitmittetpnnft (ßentrittinetl), b) anf ben rieieunmfang faät (ßertipter iewuinfet), c) baf bie deneel bee Sninfetl ~etanten twerben, d) bac bie @c2entet
bee SBintet Stangenten rüerben, e) baf ber 2c1)eitetlpnft auf ben greieumfang fätft
unb ber eine ecfenfeI gleiteeitig Sangente toirb (et4nentang entenWinfet).
2. geicfne a) einen atlbtrei~, b) einen nuabranten, c) einen egStanten,
d) einen Dftanten eines R:eifee. ßie grot ift int ebem n atfe ber uon ben begren;
aenben Jabien gebilbete gentvriinteI?
3. eegeben ein Sreie ntnb auf bem Umfang tüei tnnfte P unnb P2. $eitne
a) ben augetorigen ßentriwtintfe, b) brei 5nget)örige er:iper:iewtintet, c) bie negetorigen ~et)nentangentenwintel (iieuiet gibt eh?).
4. (egeben ein 3entritintet. geictne a) einen eeripeteriewintel über bem
gteicen 3ogen, b) ben augeoörigen ~e)nentangentenointeI.
5. (egeben ein ieripeerieroinfet. 3eicne a) ben ugef)ioigen entritinFel,
b) ben unge5örigein ~e)nentangententinitef.
6. 3egeben jinb 5^bei utnfte P, itnb P2. oonftruiere bie b:nrt P, unb P2
ge4enben kreire, bie einen gegebenen Sintet a sum 8entritinet t)aben.
titnentfanrntfrnPinElXr, 3nfrtittint X unt ü reti t ie, a f tal-eo.
7. (egeben ift ein Sreie unb eine ~ee4ne. gonftruiere in ben enbptnften ber
~eene bie Zangenten. a) eewteife, ba3 bie beiben ~e)nentangententinelT gtei finb.
- er eetnentangentenwtinfet fei ~. b) 93erecne ben tn ber ~egne ge4örigen
Sentriwintel. c) epriC bie Seßie~ung lwtificen el)nentangentenrointet ntb 3entrituintet in einem %ab aun.
8. SGSa wirb aun ber 3eaietung, bie in 2unfg. 7 gefunben ift, wenn bie 3erütrniignifene anm Snurctmeffer getorben ift?
9. {1ib an, wie fi( a) ber ßent:ritintet, b) betr ~e)nentangententDintet änbett,
twenn bie nagebörige ~e)ne gröber ober Hleiner tirb bei gfeiEbleibenbem Stabiun.
10. (2iebert)otung): prict ben gab beg Satee unter Berwenbung bee 3ee
griffe~ eripterieürintel anu unb berteife it)n.
11. Geegeben ift ein greie mit bem Znrc)nmefjer AB unb ein 3unft P.
Seige, a) baf3 < APB > 90~ ift, wtenn P innertjatb beW reifee tiegt, b) baf
3 APB < 900 ift, wenn P anztertatb bee greifee liegt.