Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

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49. 0eegeben ein greit unb eine eerabe. Sfonutruiere bie Zangente, bie a) au
ber gegeeenen eeraben jenfreclt ftelt, b) mit ber gegebenen 3eraben ben torgejcdriebenen S3ineIl a bilbet.
50. Q8on einem q3unfte P au~er)alb einee treife ifinb an betn reie bie Sangenten iu $ietlen. a) Sead)te, baf (wig. 131) MT P ein recdter Vintel it unb
bennete ben 2et4rfabi bee Stalee.
T^- I ~b) deläage um M einen aweiteit
/erei mit beopeltem N9abitt nnb
um P mit M P einen treie. Za)tn
i/t bie Zangente als t)mmetrie,
ac/ \e ^ u beftimmen. oitn weler
_igtur?
1!I\ ""l /P"^^ ----i 51. on P jinb an ben
\ rei um M bie Tangenten PT1
unb PT2 gelegt. a) 3effrteibe bae
23iered MTPT2. b) Unterincte
bie tmmetrieterbat niffe biefer
/ 9g. 131. 2tigur.
Seteife a) burtc (tmmetriev
betracftung, b) burcd) 2ntuenbung bon ereiedlongruen$faäen, c) an ber v anb
ton äaten iiber bae Ieltoib (~ 12, luifg. 35) bie folgenben giäe:
52. Ter tinfetl ^ic5)en n otei uon einem q3untt an eineln treie gelegten ian,
genten tirb burc) bie 3entrate tatbiert.
53. Sie uon einem 3untt an einen greit gelegten tangenten (genauer bie
itreden uon biejem ß3nntt bis sum 3eriitrnngptunnt) finb gfeicf.
54. e fei in ber gig. 131 <) T1PT2 = a. Wie gro[f ift <3 T1MT2?
55. Unterfunle, wie fid in gig. 131 ber Vinutef oifjen ben beiben Zant
genten nnb ber ungetöjrige SBinteI T MT2 anbert, benn fic, P auf ber 3entralen
bem rnittetlunnte M näaert.
56. 3iete in ig. 131 bie Oerütlruungtg fetne T1 T. Sie äanbert ji bie
S3eritrnngSfelne, wenn icld bie (ntfernung PM. änbert?
57. 3egeben ift ein Rreit nnb ein unrc4meffer. l2uf ber 23ertlngerung bee
Zurtcmeffer jinb nTunfte Fo an beftimmen, ba~ öon il)nen aun ber greie unter bem
tintel a) 60~, b) 900, c) 120~, d) ao erfdeint (b. t. bai - T1PT2 in ber
tig. 131 bie borgef)riebene Sröüe lat).
58. 3egeben ift ein trei uttb ein Sunrclmeffer. 2inf ber Oerlangernng bee
Zuvlrmeffere jinb 3ßuntte (ioetiiel gibt e'?) au beftimten, berart, ba~ bie uon iUnen
an ben treie gelegten Zangenten a) bie gegebene Pänge t naben, b) gleicj bem
tRabiun, e) glei ber eerüitrntngeje4ne finb.
59. 0egeben ift ein ~3aar fit ) fdcneibenber eerabet. Vel)ele ift ber geome,
trifde irt ber Mittelpunfte aaer greife, bie bie beiben 3eraben glei^eitig berüitren?
60. (iegeben ift ein Taar fid) fcneibenber 5eeraben. e fjinb bie greife au
tonfttuieren, bie bie gegebenen {eraben berüiiren unb a) burS) ben ß3unft P ber
einen eeraben gelten, b) ben Ntabiun r Eaben, c) bie gegebene e3erüitrngfetlne s
4aben.