Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 13. s3unnt nnb Smrei~, ~erabe unb teit 91
31..eIee ift ber geometrifde iOrt er 9ittelpuntte aler: etnen eines
üreijee, bie gfeicte 2änge befiten?
32. (egeben ein Sereie mit bem Ntabiun r unb in itm ein:nrcjtmeffer. aont
ftrniere bie ~e4)ne, beren 2änge b ift, nnb bie a) fentrecdt, b) parafel 5n bem gee
gebenen ZSnrcmeffer liegt.
33. 3n einen greie jinb tvei m eenen ton ben Sängen s1 nnb s2 gelegt. e
fei s< > s2. 233a folgt über bie ibftaätbe ber ~eitnen iont Jlittelptnnt?
34. gtwei 2e4nen eine3 SreiTje f)aben tom SitteTpunft bie Sbfitänbe a1 unb a2.
ee irt a, > a2. Sae ift über bie 2änge ber ~el)nen ^it agen?
35. 2ege bunrc einen tt3nft im 3nnern bee freijee ~et)nen. 3eftce itft bie
gröfte, twec(de bie tfeinfe? (gonftruiere fiel)
36. encte ben geometrijfen ~rt ber Vitten einer ctar p:arateler ~et)nen,
(3etWei~?)
~angentfn.
37. Seefiniere bie Sangente alt 0renaiage ber 2eante (luarntm nidtt ber
~etne?). Zie eefante ift a) parafetf snr nrtprüng x
licen iage bit berjfieben, b) nm einen ~cfnittt
punft mit bem Sgreit 5u brefen (~ig. 130). c) eommt
ee auf ben 53erfcfiebungftinn b3t. bent Srelgnng /
finn an?
38. eegeben ift ein ereit unb eine San:gente. Unterfnuce bie 2jmmetrieter~tätniffe (Ron-
ftruttion ber t)mmetrieafe).
8etreije bie folgenben Gaäe a) mit t)mmetrie t
betrac)tungen, b) mit iltfe ton ~aben üiber bie eenfremten, c) inbem bn bie
Sangente alf (3renälage ber Gefante auffjat unb bie 2efnenfjäe anwtenbeft:
39. eer Vlittelpunft bee Rreijee liegt auf bet im Serüitrnngntpnft auf ber
tangente erricteten eentrecften.
40. Sie 2Serbinbnngegerabe uon greinmittelpnnft nnb 3eriiürnngptnntt fte)t
jenfrect auf ber 2angente.
41. Zie ~enfre)te tom 9Jlittetpuntt aun bie Sangente trifft bieje im 93ef
riutrnngpnunft.
42. ~affe bie eäae 39 bit 41 in einen einzigen äufammen.
43. eegeben ein:rei unnb ein T3unnt feines Umfange. ßiefe bie Sangente
in biefem untft an ben üreit.
44. 0egeben eine Qerabe unb ein ~Sunft auf ifr. Sonftruiere treife, bie bie
0eerabe in bem rßunft berüiiren.
45. WetfX e ift ber geometrifcde Ort ber Jittepunttne after greife, bie eine
{3erabe in einem beftimmten iftrer unnfte berütfren?
46. Segeben eine ~erabe g, ein nunft P1 auf ifr unb ein rweiter beliebiger
3unnft P2. Snrcf P1 unb P ift ber Rreie au fegen, ber g berüurt.
47. (egeben ein rteie unb a) eine eefante, b) eine ben greit nict fcnei~
benbe 03erabe. fonftrniere bie Sangenten, bie ber gegebenen (eraben parallel finb.
48. 3egeben ein:reiebogen, beffen 3ugeb)öriger titteIpnnft unn itngän gfi
ift, unb auf if)m ein nn3utt. ie4)e bie Sangente in bietem S3ttnt an ben xreitbogen.