Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

90 ^ex breiie
14. (egeben ift ein Rreie unb eine Merabe, bie ben Rreie a) icneibet, b) berüiirt, c) niCt ictneibet.!onftrniere in jebem cgade bie ~tmmetrieacfje.
15. (eegeben ein ereie unb eine (Berabe. Sie (Berabe wirb paratlel ^u jic)
terfjcoben. 23erfolge bie gigur bei bieter Sagenteränberung unb gib für einige befonbere Sagen Seininnngen.
16. (Begeben ein sreit unb eine eefante. Oie eetante wirb um einen itrer
nttnne gebre~t, ber a) inner4att bee Rreifee, b) auneritatb bee ftreifee, c) auf
bem üreiunmfang liegt. 3eictreibe bie 3Setegung, acute befonbere auf bie ecfnitt%
punfte mit bem rrei unnb gib für einige befonbere Iagen ßeictnungen.
17. eegeben ein greie mit bem feften 3tittelpnnft M nnb eine 0erabe, bie
ben Rreie a) fctneibet, b) nictt jc#neibet. S3ecireibe bie 23eränberungen, bie an
ber tigur tor fic geeen, tuenn ber tabiun bee Sreifee aunimmt über abnimmt.
3eijne einige befonbere iäate.
18. eegeben ift ein Rreit mit bem rSabinu r. Setice ift bie obere, wetlde
bie untere 0renae für bie Sänge einer ee4ne bielfee Sreifee?
19. 0eegeben ift ein Rreie mit betm iittelpnnft M unb betm Rabiun r. Un;
terjuce, wie fic) bie Sänge ber 2etne änbert, wtenn fie a) pacratlet u fic) erfcdoben, b) um einen ifrer.nbpunfte gebreft rirb.
20. Oegeben ift ein Rreie mit bem tnabiun 5 cm. 3eitne einen Tur)cmeffer
unb bericfiebe itn paratetl au jic nm 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm. itefte
bnrcr) Seffung bie 5ugeötrigen 2e4nentlngen feft (Sabette).
21. )ie enbpuntte einer greifetene finb mit bem SiitteIpunft berbunben.
S3elc)e ift bie @t)mmetrieacfJe biejer Sigur?
eeweeife a) burd @t)mmetriebetractung, b) burd otngruenabetractung foltgenbe aäbe:
22. ZSer Vittelpunft bee SSreifee liegt auf ber Jlittelfenfrecjten ber eegne.
23. Zie 23erbinbungegerabe ton ereitmittetpunnt unb ~ejnenmitte ftett fent
rect auf ber 2e4ne.
24. Sie eentrecte, bie man tom:retimitteltunft auf bie 2e4ne fäflt, tatbiert
bie ~e)ne.
25. gaffe bie ätae 22 bie 24 in einen einaigen nufamnten.
26. a) (egeben jinb ätei q3unfte P, unb P2. Ronftruiere Greife, bie burSd
P, unb P2 ge)en. b) SeId)e e ift ber geometrifce Ort ber JtittefpunSte alter treife,
bie burct) tei eunfte geeben?
27. 3egeben jinb awei unnfte P, unb P2. Sonftruiere ben greit bur: P1
unb P2, ber ben SRabiun r )at. SG3elce 23ebingung mun r erfütlen?
28. ein Sreit ift nu tonftruieren, ber eine gegebene Gtrede AB hur ~eene
4)at, unb beffen Slittepunft auf einer gegebenen ~eraben liegt.
29. 0egeben ein grteie mit bem tRabiun r= 3 cm. 3n ben Areit folten
~eenen ~on a) 2 cm, b) 4 cm 2änge gelegt werben.
30. a) 3eweife: Sn einem lreife haben ~eEnen gleieer 2änge gfeidcen b16.
ftanb uom n RitteIpunft. b) 1ormufiere unb beweiSe bie Umntetrtung.