Exercices de géométrie, comprenant l'esposé des méthodes géométriques et 2000 questions résolues par F. G.-M.

LIVRE V

885

donc leg' triangles CEG et DFG sont ~gaux, cormune ayant un cdt' ~a
adjacent A des -angles respectivernent
6gaux. Ainsi CG=-!GD. A__
Le plan M est donc diterniini~ par la ~ U
droite, donn~e'AB et le point G, milieu B
de la droite CD, qui joint les points
(lonnes. Fig. 1189.
11 y a une seconde r~ponse:le plan conduit par ABl parall~lement
'a CD.
Probli~me 684.,1824;. Par an point 0, mener un plait qu~i passe a, dgale distance des trois aittres points donrn~s A.,
B, C.A
Les trois points donn~s A, B1, C, deter -_____
rminent un plan A1BC. E
Par le point 0, on menera un plan pa-M.ralle'le au plan ABC, et par suite 6,quidis- Fig. 1190.
tant des trois points dounns.
Discussion. 1o Si les quatre poiunts donn~s- sont en ligne droite, tout
plan passant par la droite r~pond Ai la question.
2o Si trois points donn~s, soot en ligne droite, tout plan men6 paral6ldement As cette droite par le quatri~ine point r~pond A la question.
Dans ces deux premiers cas&, le problme est indktermin6.
30 Si les quatr'e points forment, un (juadrilate~re plan, cc plan ineme
donne la solution.
4o Si les quatre points sont les sornmets d'un t6trai~dre, il y a quatre
solutions d'abord celle qu'on a indiqoi~e prkc6demment (fig. 1'190)',
pu is trois, autres, en menant par le point assigns un lplan passant par
lune des p~aralle'les Ai lun des cot~s do triangle (des trois points, lorsque
cette p~arallile passe par les points milieux - des deux autres co6ts de ce
triangle.
Proble6me 685.
1827. On donne une diroite XY et deux points quelconques A et B de
l'espace; tron ver sur la droite, in point C tel que le chenmin AC -I BC
sb-it milintum, et un point D tel que la diffe'rence AD l3D dles chemiins soit maxima.
Soient les points A, Li et la
droite XY non situe's darns un~
tn~me plan.
Par Ie point B, menons un
plan perpendiculaire is) XY et di6- NX C 0 1 Y
crivons one circonfi~rence avec.
le rayon OB3.
Soit EFi le diami~re situ6 Fig. (191
dans le plan AXY.
En se reportant aux questions connues de G~omktrie plane, on m~ner;
ACE et AFD.