Exercices de géométrie, comprenant l'esposé des méthodes géométriques et 2000 questions résolues par F. G.-M.

[VKIBE VIII

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La circonf(;rene ciiconsciite an trialg'le BAG a un quatrieme point S
commun avec la conique (fig. 1)9,- bi.'i, et le (li:ametre ST dletermine
l'angle droit inscrit SAT; enfin lIa tangelnte' 1; conique en A et sa normale AD rencontrent la circonference BACI' en (leux points F', D diam6
tralement oppose;s.
Si de A on projette sur la conique les trois triangles rectangles BAC,
SAT, FAD, les; es l s co(Iits IAC, SAT, etc., ne chiangent pas, les diai I~ —. --- —.. —
Fig. '1;59 Wis. Fi 9. '13&b fer.
metres BC et ST Gleviennent les coldes B(, et S(', et le dimetre FD vient
se confondr(e avec la norln(ile A)'; or ces Idroites BC, S(' et FD sont concourantes comnn-e les (limzetres (lont elles sont les )rojections; (lone...
Rema ques. 1o La dmonstration s'applique ita Line conique quelconque.
92 La (Ienmonstration au movcn (le l'involution est tirs simple
(fig. '1359 ler):
L'angle AMA', tournant aulout (lu point 1M, engend(re tin fiaisceau involutif (lans lequel la tangente MT en M et l1a normiale MN soet deux iayons
homologues; lonc 11s coerdes telles que AA' se coupent en un point
fixe F, situ/, sur 1a normlmle MN, qui est une (le ces cordes.
30 Le theorWem dc Frtgier n'est que la tra'nsformee pat polaires reciproques de cette propir i(t(; ('tIentaire (de la pamraibole Le lieiU des soen(lets des el.ngles (d oits ci coPSscrits a la colurbe est ue((c droite: la di(rectrice (No A., '1894, 1). 322, CA/.XNIAN).
Le pointl dc 1e~( ll9i1e jouil dle llmhi iscs }l)!o)1i i(''Pt(''s 1;ot1 itt voil, a
cc sujet, u} bel trticl t de Gu(stave (4EI'AluI) (Mate is, i'1S, )} 1. 13(;.)
Rote. On plelt veoit, a ce s jet, les beaux articles dc FlI:i.i;:l, mlcicii ell6vt (Ic
l'Ecole lPolytechnique: Theoreemes nouvetlux sur les lignes el st rfaces du
second ordre. (A. G;., tome IlI, S1815-i816. pp). 2'!. et "'2.)
18nveloppe O32. - V.
2183 g. '1 Eeeloppe (te 1(a corde qui joi'nt 's c.r etr;eiftes (Ices diamtetres
conjugues ('Uie ellipse.
so Enveloppe dut platl qtui passe par les extre liteds des dliamlteres conjuglues de 1'ellipsoide.
01 En consil'erant leis liamn'tres rectangulairess (tu cercle principal, lC
cercle tangent aux cotrdes qui joigne nt deux ai dleux les extnitest des
I~iomlogu~; toiic ce ci~tl s eeles cuc 1~\' c couene n unpot)