Exercices de géométrie, comprenant l'esposé des méthodes géométriques et 2000 questions résolues par F. G.-M.

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EXERCICES DE CGEOMEITRIE

est perpend(iculaire a Ell et i =i'= t done CF et AB sont perpendiculaires et II cst l'orthocentre.
Rem(irque. J'extr;mit; I-I' du diametre AO (le lllyperbole est l'ortllocentre du triangle DIBC ct le quatriime point de rencontre dlu segment
capable de langle I-I avec l'yperbole.
2183 c. Le cercle des neuf points ('un triangle inscrit t I'hyperbole
equuilaterec passe par le celtre de Inr corObe.
Soient M, N, R les points milieux des c6tes DC, CB, BD du triangle
I)CB et 0 le centre (e l'hyperbole (fig. '1359).
II faut dIl;montrer que le qualdrilateire MNRI O est inscriptible; or les
angles C11B1 et CIDB sont supplementaires, MOl - (HBci et MNII = CDB
comme:ayant le s cts iaralleles (G., 214); (lone MOB + MNI- =- 180~, et
MNRO est inscriptible.
Re.marque. Le cercle (le centre M et de( rayon OM passe par les points
l'intersection (les asymptotes avec DC. (Methodes, no '174.)
2183 d. Note. 1' Le theoriile de Brianchon et Poncelet se trouve d(ans les
Appllications (d'anal/se et (le (;eonrmtrie de I)ONCi:LET, tome II, p. 50*,; ii a et6
donlti dans les A. de (;., tome XI (182()-18218).
1,a di:monstration est reproduitc dans Ic 'Traite (te (ddodtri dl e (I I. Tortc(;:H et ID: Co}MnEROUSSE, c7 d(ition, t. II, n, 1193, p. 465. Voir anssi N. A.,
186'0, p. 5'11, et 1865, pp. 32 i 39, oi J. MENTION donne divers theoremes int6 -ressants sur 1 lyperbole equilatere.
Actuellement mrme il y aurait grand profit a lire, 6tudier et resumer le
Traite des propri(tes p')ojectives des figures de I'ONCELET et ses Applications
td'anal!/se et d) G(;omotrie.
lour' apprlcicr los travalx des g;'ometres dii xixe siecle, il convient de lire
1'llftde sir' le d(r veloppenent des methodes gq;o)mel'iqoEes, par (laston DARir01x (190', (.i' THlln -VILLARS). Cette belle itude est reproduite a la fin de
I'Histoiro dis Itlh;nli t/iquies, par IRto'SE-BALI,; tradiiction par Fnl[l'uN, lieutenant te vaisseau.
2' I.e groupe (ots quatre points A, B C, I a dt(; nomme (;C'oupe ort.h(eenit/nque, par I>E IONC(;CIIAMPS (./. M1. S., 18.91, t. 15, p. 151).
Chactin ic ces points est l'orthoce nre dui triangle forme par los trois aultrs.
LJa ligure est;ussi nommine (lqutodlactgle o'tllocentroi'dal.
Lieu 932. - III.
2183 e. (Q)tand I'tn des somnmets d'un pa'cullelogrCamme circonsceit
/ Itone ellipse se meut surl' I'utle des dle(t dir'ctrices, le somnmel oppose
tdeceit l'm(tre directrice, et les deurttl utres somrnels dcriivent le cercle
prinicipal d(e lellipse. (N. A., 1860), pages 228 et 229, par LESC.ZE, OU
LAS(:.SES, (;l;vec (I,'i GInoNo.)
Car les dleux tangentes it l'cllil)se men es ld'un inmeme point l'une directrice rencontrcnt le cercle principal aux extr:nlmiti s d'un inmeme dliam6trc
de ce cercle.
Th6or6me de Fr6gier 932. - IV.
2183 f. Lorsqtu'un agclle droit BAG, cdoit le sommet est en itn point
li'e A d'tne conique, pivote (lftoZt)' e e poiol, 1(t corde BC )acsse pitr
otn point /ire.