Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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chenden Meridianebenen normal sind, mit der Bildebene. All diese
projicierenden Geraden liegen demnach in einer durch C gehenden, zur
Erdachse normalen Ebene. In der Umlegung um X12 erscheint die
dem Centrum entsprechende Fallinie dieser Ebene in (K) dargestellt,
während sich ihr Schnitt mit der Bildebene in der Geraden Y ergibt.
Von C, als Centrum, sind nun in dieser Ebene Geraden zu führen,
welche mit einander die Winkel von 10 zu 10~ bilden. Letzteres
kann einfach durch Vermittlung einer neuen Umlegung der obbezeichneten Ebene in die Bildebene um die Trace Y, wobei C nach C, gelangt, vollführt werden. Die Mittelpunkte der Meridianbilder ergeben
sich hiernach in den Punkten o, o, o3.... In Fig. 298, Taf. XXXXII
ist die Construction dieses Kartennetzes vollständig ausgeführt.
Wie den angestellten, kurz gefassten Betrachtungen zu entnehmen, wurde die Construction der stereographischen Netze unter
Voraussetzung der vollkommenen Kugelgestalt der Erde vollführt,
welche Annahme jedoch der Wirklichkeit, vom theoretischen Standpunkte aus, nicht genau entspricht, indem die Erde, wie bekannt, ein
Rotationsellipsoid ist. Unter diesem Gesichtspunkte wäre, streng genommen, eigentlich nur die stereographische Polarprojection richtig,
nachdem sich diesfalls das Projectionscentrum in einem der Endpunkte
der Rotationsachse, also in einem Nabelpunkte der Fläche befindet.
Allein der Fehler, den die gemachte Voraussetzung mit sich bringt,
ist so gering, dass er, wollte man theoretisch genau die Erdoberfläche
als Ellipsoid auffassen, von den möglichen und mitunter unvermeidlichen Constructionsfehlern, wenn nicht übertroffen, so doch gewiss
erreicht würde. Selbst im ungünstigsten Falle, d. i. bei der Äquatorialprojection, wo die Excentricität der Bildellipsen am größten ist, entsprechen diesen letzteren die Achsenverhältnisse des Erdmeridianes:
3-2721: 3-2611 = 1 003. Diese Verhältniszahl, welche sich bei dem
kleinen Maßstabe, in welchem die Karten angefertigt werden, von
der Einheit nur um eine so unbedeutende Größe unterscheidet, bedingt
aber, dass auch in diesem Falle die Constructionsfehler jene, welche
mit der getroffenen Annahme im Zusammenhange stehen, gewiss überwiegen würden.
Die stereographische Projection wird vorzüglich zur Darstellung
größerer Theile der Erdoberfläche, wie beispielsweise zur Darstellung
der östlichen, westlichen, nördlichen und südlichen Halbkugel, zur
Darstellung der Halbkugeln der größten Land- und Wassermassen
u. s. w. verwendet und bietet in dieser Eigenschaft insoferne Vortheile,
als das Netz leicht construierbar und die dargestellten Länder wegen