Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

777
rechte von dem Punkte P2 auf dessen Polare p, in Bezug auf den
Kegelschnitt H u. s. w.; es wird demnach der Punkt F, in welchem
die Gerade r die gemeinschaftliche Achse X trifft, ein gemeinschaftlicher Brennpunkt für alle Hauptschnitte H" H,
HE... sein. Nachdem diese Hauptschnitte gleichzeitig concentrisch
sind, so ist all denselben auch der zweite Brennpunkt gemeins chaftlich.
Ein Gleiches gilt bezüglich aller dr ei Syste me v o n
Hauptschnitten.
Wir erhalten daher den für die zu untersuchende Flächenschar
charakteristischen Satz:
433.,Jedes System von Hauptschnitten einer Flächenschar
zweiten Grades, welcher Schar selbstverständlich auch der imaginäre
Kreis im Unendlichen als (degenerierte) Fläche angehört, besitzt dieselben
Brennpunkte, repräsentiert also ein System confocaler Kegelsc7hnitte."
~. 752.
Die bezeichnete Schar von Flächen zweiten Grades wird daher
eine,Schar confocaler Flächen zweiten Grades" genannt.
Die Doppelkegelschnitte der gemeinschaftlich umschriebenen
Developpablen, welche diesfalls in den drei Hauptebenen liegen und
von welchen einer imaginär ist (die Doppelkegelschnitte können offenbar
nur paarweise imaginär werden) pflegt man die,Focalcurven" oder
~Focalkegelschnitte" dieser Flächenschar sowohl, als auch die
ihrer einzelnen Flächen zu nennen.
Jede dieser Focalcurven ist mit den in der nämlichen Hauptebene, der die besagte Curve angehört, liegenden Kegelschnitten
(Hauptschnitten) confocal, da dieselbe gleichzeitig als degenerierte
Fläche der Schar und mithin auch als ihr eigener Hauptschnitt zu
betrachten ist.
Die Scheitel der Focalcurven sind leicht zu bestimmen.
Seien nämlich P, und P, zwei Hauptebenen der Schar confocaler Flächen und X die Achse dieser Schar, in welcher sie sich
schneiden.
Die Brennpunkte der Schar von confocalen Hauptschnitten in der
Ebene P,, also auch die Brennpunkte der in P, liegenden Focalcurve,, seien F,' und F,', während die Brennpunkte der confocalen Schar
in der Ebene P, und folglich auch die der Focalcurve e, in der nämlichen Ebene durch F,2 und F"2 dargestellt werden. Weiters wollen
wir voraussetzen, dass die vier Brennpunkte F,', Fi'; F,, Fg' auf