Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Der Entstehungsweise gemäß gehen durch die Geraden,1, l1 und
13, also auch durch deren gemeinschaftlichen Punkt P", die Polarebenen der drei Punkte al, a_ und a3, sowohl in Bezug auf die Fläche
F'`, als auch in Bezug auf die Fläche F..
Hieraus folgt (nach Satz 405, Band II), dass die durch die drei
Punkte a", a2 und a3 gehende Ebene p, die Polarebene des Punktes P,
sowohl in Bezug auf die Fläche F', als auch in Bezug auf die Fläche
F"2 sei.
Ein Gleiches gilt von den übrigen Schnittpunkten der drei Raumcurven dritter Ordnung, deren Zahl, früheren Erörterungen gemäß,
gleich vier sein muss. Diese vier Punkte P1 P2, P3 und P4 sind
sodann die Eckpunkte des den beiden Flächen F'Q und F"Q gemeinschaftlichen Polartetra e ders. Dies Ergebnis liefert somit die Sätze:
402. "Zwei Flächen zweiten Grades besitzen bei jeder beliebigen
gegenseitigen Lage ein gemeinschaftliches Polartetraeder."
Und:
403.,Die Schnittcurve zweier Flächen zweiten Grades ist, bei
allgemeiner Lage der letzteren, immer eine Curve vierter Ordnung,
durch welche sich stets vier Kegel zweiten Grades legen lassen. Die
Scheitel dieser vier Kegel sind die Ecklpunkte des den beiden Flächen
gemeinschaftlichen Polartetraeders."
Betrachten wir einen derartigen Kegel, so finden wir, dass, nachdem jede Erzeugende desselben zwei Punkte der Schnitteurve C4 beider
Flächen enthält, j e d e T a n g e nt i aleb ene desselben die besagte
Curve in zwei Punkten berührt. Hiernach ist weiters unmittelbar zu
entnehmen, dass die der Curve doppeltumschriebene Developpable, welche vorher (~. 726) als von der achten Classe gefunden wurde, durch die vier obgenannten Kegel repräsentiert werde.
~. 729.
Die Betrachtung des speciellen Falles, wenn die b ei den
Flächen zweiten Grades gemeinschaftliche Achsen, also
auch gemeinschaftliche Mittelpunkte und gemeinschaftliche Hauptebenen besitzen, führt noch zu einem weiteren Resultate.
Da nämlich die Schnittcurve C4 dieser beiden Flächen eine gegen
die drei Hauptebenen sowohl, als auch gegen den Mittelpunkt der
Flächen symmetrische Lage hat, so folgt einerseits, dass durch
den Schnittpunkt einer Tangente der Curve C4 mit einer der Hauptebenen noch eine zweite Tangente, d. i. die mit der ersteren gegen
diese Hauptebene symmetrisch liegende, gehe, und andererseits, dass