Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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parallelen Strahlen, in die zur verticalen Projeetionsebene parallele
Hauptparabel (F,A; F',A'), wobei gleichzeitig auch die Gerade (s, s')
in eine Gerade (so, s',) der Ebene N durch Projection überführt wird.
Zieht man demnach auf bekannte Weise (Aufgabe 208) parallel
zu so an die Parabel (F, A) die Tangente t" und ermittelt deren
Berührungspunkt po, so wird man durch einfaches Zurückprojicieren
von to und po in die Ebene Bv Bh daselbst die gesuchte Tangente (t, t')
der Parabel (2, 2') sowohl, als auch deren Berührungspunkt (p, p')
erhalten.
Legt man endlich durch (t, t') parallel zur Ebene EvEh die
Ebene lT h, so wird diese den Cylinder längs der durch den Punkt
(p, p') gehenden Erzeugenden und das Paraboloid im Punkte (p, p')
selbst berühren, mithin der gestellten Aufgabe genügen.
~. 702.
Die eben gelöste Aufgabe schließt noch ein anderes Problem
in sich.
Würde es sich nämlich zu irgend einem Zwecke darum gehandelt
haben, den der Stellung der Ebene EvEh conjugierten Durchmesser
des Paraboloides zu construieren, so hätte man, wie eben geschehen,
nur den Berührungspunkt (p, p') des Paraboloides mit der zur Ebene
EEh parallelen Tangentialebene zu construieren.
Die durch diesen Berührungspunkt gehende, zur Achse (Z, Z')
des Paraboloides parallele, also horizontal-projicierende Gerade ist
sodann (dem aufgestellten Satze 435, Band II, zufolge) der verlangte
conjugierte Durchmesser.
Auf dem letztbezeichneten Durchmesser liegen überdies die
Mittelpunkte aller zur Ebene EvEh parallelen Schnitte des Paraboloides. Die horizontalen Projectionen aller dieser Schnitte werden
ähnliche, ähnlich gelegene und concentrische Ellipsen sein, deren gemeinschaftlicher Mittelpunkt durch die Horizontalprojection p' des
Berührungspunktes (p, p') dargestellt ist.
~. 703.
316. Aufgabe. Es ist der Pol einer beliebigen Ebene EvEh, in
Bezug auf ein elliptisches Paraboloid zu bestimmen.
Man kann diesfalls in zweifacher Weise vorgehen, um zum gewünschten Ziele zu gelangen.