Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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punkten des der Ebene Rvh in Bezug auf das Hyperboloid conjugierten Durchmessers, sind zur Ebene RRh und somit auch zur
Ebene E.Eh parallel, stellen demnach unmittelbar die gesuchten
Berührebenen dar.
Bestimmen wir vermittelst des Affinkreises K0 den Pol 6' der
Trace Rh in Bezug auf die Ellipse (a' b', c'd'), so ist die Gerade
(06, 0'd'), welche den gefundenen Pol (6, 6') mit dem Mittelpunkte
(0, 0') verbindet, der der Ebene RRh, sowohl in Bezug auf den
Asymptotenkegel, als auch in Bezug auf das Hyperboloid conjugierte
Durchmesser. Bestimmt man dessen Endpunkte (p,p') und (po, p'1),
d. i. die Schnittpunkte von (Od, 0'd') mit dem Hyperboloide (nach
den in den Aufgaben 286 oder 289 angeführten Methoden), so repräsentieren dieselben bereits die Berü h r u ngsp u n k t e der gesuchten
Tangentialebenen. Diese letzteren selbst erhält man als die beziehungsweise durch (p, p') und (p, p'p) parallel zu EEh geführten
Ebenen T, Tj und T'V Th.
~. 678.
295. Aufgabe. Die Berührungscurve eines dreiachsigen, zweitheiligen Hyperboloides mit einem demselben umschriebenen Kegel
ist unter der Voraussetzung zu construieren, dass der Kegelscheitel
auf einer der Achsen des Hyperboloides liege.
Nehmen wir, um einen bestimmten Fall vor Augen zu haben,
an, dass der Kegelscheitel (p,p') (Taf. XXXIX, Fig. 258) auf der
reellen Achse (AB, A'B') des Hyperboloides gegeben sei.
Soll der Berührungskegel, also auch die Berührungscurve reell
sein, so ist es nothwendige Bedingung, dass der Punkt (p,p') außerhalb des Hyperboloides, also innerhalb der Strecke (AB, A'B') liege.
Die Ebene der zu bestimmenden Berührungscurve ist gleichzeitig
die Polarebene des Punktes (p,p') in Bezug auf das Hyperboloid.
Nachdem aber der Punkt (p,p') auf der Achse (AB, A'B') liegt,
muss diese Polarebene zu der der Achse (AB, A'B') conjugierten
Hauptebene E parallel, d. h. zur Achse (AB, A'B') senkrecht sein.
Zur Construction dieser Ebene wird mithin die Feststellung eines
Punktes derselben hinreichen.
Um einen solchen Punkt zu erhalten, ziehen wir von p aus an
die Verticalprojection (AB, YI Y,,), der in der Hauptebene q liegenden
Hyperbel die Tangenten ti und t. und ermitteln (mit Hilfe des über
AB als Durchmesser beschriebenen Kreises K und den beiden Brennpunkten f, und f2, wie in Aufgabe 178) deren Berührungspunkte m
und n.