Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Die diesbezügliche Lösung wird der in der vorhergehenden Aufgabe zur Geltung gebrachten ähnlich sein; nur treten, infolge der besonderen Lage der schneidenden Ebene, einige Vereinfachungen in der
Construction auf.
Zunächst folgt aus dem Satze 370), dass die Asymptoten der
Schnitthyperbel (sobald der Diametralschnitt überhaupt ein reeller ist,
kann derselbe bekanntlich nur ein Hyperbelschnitt sein) diejenigen
Erzeugenden des Asymptotenkegels seien, welche der letztere mit der
schneidenden Ebene gemein hat.
Halbiert man sodann den Winkel, den dieselben einschließen,
was durch einfache Umlegung bewerkstelligt werden kann, so erhält
man, ebenso wie im vorhergehenden Falle, die reelle Achse der Schnitthyperbel. Die Endpunkte (Scheitel) derselben ergeben sich im Schnitte
der genannten Achse mit dem Hyperboloide, und kann man zu deren
Ermittelung, da diese Achse ein Durchmesser des Hyperboloides ist,
ebenso einfach eine vertical-projicierende Hilfsebene verwenden, als von
einer durch die Achse (AB, A'B') des Hyperboloides gehenden, horizontal-projicierenden Hilfsebene Gebrauch machen.
Den besonderen Fall, wenn die schneidende Ebene zu einer
Tangentialebene des Asymptotenkegels parallel ist, und
mithin das Hyperboloid (nach Satz 372) in einer P a rabel schneidet,
werden wir an anderer Stelle durchführen.
~. 673.
291. Aufgabe. Durch einen gegebenen Punkt ist eine Ebene zu
legen, welche ein dreiachsiges, zweitheiliges Hyperboloid in einem
Kreise schneidet.
Für diesen besonderen Fall wollen wir bezüglich der Disposition
der Projectionsebenen insofern eine Ausnahme machen, als wir die
reelle Achse (AB, A'B') (Taf. XXXVIII, Fig. 254) des Hyperboloides
wohl als horizontal-projicierende Gerade beibehalten, das Hyperboloid
jedoch um diese Achse im Vergleich zu der bisher üblichen Annahme
aus der gewöhnlichen Stellung um 900 derart gedreht denken, dass
nunmehr die Ellipse (a'b',c'd'), in welcher der Asymptotenkegel die
horizontale Projectionsebene schneidet, eine solche Lage annimmt, dass
deren große Achse a'b' zur Grundlinie senkrecht, die kleine Achse c'd'
hingegen zur Grundlinie parallel wird. Selbstverständlich wird auch
in diesem Falle die horizontal-projicierende Ebene l, welche durch
die letztgenannte Achse c'd' geht, wieder eine Hauptebene des Hyperboloides repräsentieren.
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