Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Die Asymptoten (yl, y'1) und (y2, y'.) der S c h n i t t h y p e r b e 1
werden mithin zu den Asymptoten (Y1, Y',) und (Yg, Y'2) der genannten Haupthyperb e parallel sein.
Da ferner der Mittelpunkt (o, o') der Schnitthyperbel auf der
zu ihrer Ebene eh senkrechten Achse des Hyperboloides, d. i. auf der
durch den Flächenmittelpunkt (00') gehenden vertical-projicierenden
Geraden liegt, so folgt, dass die Verticalprojection der Schnitthyperbel
mit der Verticalprojection der Haupthyperbel in 7/ concentrisch ist,
und dass mithin die Asymptoten y, ye und Y" Ye dieser Verticalprojectionen, oder was dasselbe ist, die Verticalprojectionen der Asymptoten beider Hyperbeln, zusammenfallen.
Die reelle Achse der Schnitthyperbel ist parallel zur
Achse (AB, A B') der ihr parallelen Haupthyperbel; dieselbe wird
daher durch die durch (o, o') gehende horizontal-projicierende Gerade
(z, z') dargestellt erscheinen.
Es erübrigt schließlich noch, die Scheitel der Schnitthyperbel, d. i. die Schnittpunkte des Hyperboloides mit der horizontal-projicierenden Geraden (z,z') zu bestimmen.
Die Horizontalprojectionen A'1 und B', dieser Punkte fallen
mit o' oder D zusammen. Denken wir uns durch einen der zu bestimmenden Scheitel, beispielsweise durch (A1, A',) eine zur horizontalen
Projectionsebene parallele Ebene e' gelegt.
Sind wir im Stande, die Lage der Verticaltrace e'% dieser Ebene
e' zu fixieren, so ist auch die Verticalprojection A, des gesuchten
Scheitels bestimmt, da diese offenbar im Schnitte von e', und z erhalten wird.
Die durch (A1, A'1) gehende Ebene e' schneidet das Hyperboloid
in einer Ellipse, deren Horizontalprojection unmittelbar durch ihre
Achsen a'fß', y' ' dargestellt werden kann. Da nämlich die Horizontalprojection dieser Ellipse concentrisch und ähnlich gelegen ist mit
der Ellipse (a'b'c'd'), so repräsentiert der in c'd' liegende, der
Ellipse angehörende Punkt A', bereits den einen Achsenendpunkt y'. Den Endpunkt a' der zweiten zur Grundlinie parallelen
Achse erhält man vermittelst der zu c'a' parallelen Geraden y'a'.
Nachdem ca' in der Trace 7h der Hauptebene rq liegt, so stellt
dieser Punkt die Horizontalprojection eines auf der Haupthyperbel in
p1 liegenden Punktes (c, a') dar, dessen Verticalprojection a sich im
Schnitte der durch die Horizontalprojection a' senkrecht zur Grundlinie gezogenen Geraden A mit der Verticalprojection der Haupthyperbel
ergeben wird.