Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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265. Aufgabe. Durch eine Gerade (g, g') sind an ein dreiachsiges Ellipsoid Berührungsebenen zu legen, und deren Berührungspunkte zu construieren.
Zunächst sei das Princip, welches bei der nachstehenden Lösung
zur Verwendung gelangt, gekennzeichnet.
Wird parallel zu einer Geraden irgend einer Fläche ein Cylinder
umschrieben, welcher dieselbe längs einer Curve 2 berührt, so sind
die Tangentialebenen des Cylinders, welche durch die genannte Gerade
gehen, gleichzeitig Tangentialebenen der Fläche. Die Berührungspunkte derselben ergeben sich im Schnitte der betreffenden Berührungserzeugenden des Cylinders mit der Curve 2.
Hiernach haben wir also im vorliegenden Falle parallel zu der
Geraden (g, g') (Taf. XXXIV, Fig. 229) dem Ellipsoide einen Cylinder
zu umschreiben, und an denselben durch die Gerade (g, g') Tangentialebenen zu legen. Letzteres wird am bequemsten dadurch zu bewerkstelligen sein, dass wir den Schnitt des dem Ellipsoide umschriebenen
Cylinders mit der horizontalen Projectionsebene bestimmen.
Ziehen wir demnach vermittelst des Affinkreises KE, an die Horizontalprojection (C'D'E'F') der in der horizontalen Hauptebene E,
liegenden Ellipse des Ellipsoides, parallel zur Horizontalprojection g'
der gegebenen Geraden (g, g'), die Tangenten t', und t'2, und ermitteln
wir deren Berührungspunkte c' und d', so repräsentieren diese Tangenten, wie in der vorhergehenden Aufgabe gezeigt wurde, gleichzeitig
auch die Horizontaltracen zweier horizontal-projicierenden zur Geraden (g, g') parallelen Tangentialebenen des Ellipsoides, und mithin
auch zwei parallele Tangenten des Horizontalschnittes des umschriebenen Cylinders, indem dieser Schnitt als die Enveloppe der Horizontaltracen aller zur Geraden (g, g') parallelen Tangentialebenen des Ellipsoides betrachtet werden kann.
Die Punkte c' und d' sind die Horizontalprojectionen der Berührungspunkte der genannten Tangentialebenen; die Verticalprojectionen c und d dieser Berührpunkte liegen in der Verticaltrace ev der
Hauptebene s.
Die durch die beiden Punkte (c, c') und (d, d') parallel zu (g, g')
gezogenen Geraden sind zwei Erzeugenden des dem Ellipsoide parallel
zu (g, g') umschriebenen Cylinders. Die horizontalen Durchstoßpunkte
y und d dieser Erzeugenden sind daher zwei Punkte der Horizontalspur des Cylinders, und zwar, da sie in den Tangenten t', und t'i
dieser Horizontalspur liegen, die Berührungspunkte der letzteren.