Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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In gleicher Weise kann nunmehr auch der Berührungspunkt des
Ellipsoides mit der zweiten zu E Eh parallelen Berührebene I2~T21,
construiert werden.
~. 639.
264. Aufgabe. Es ist die Berührungscurve eines dreiachsigen
Ellipsoides mit einem demselben umschriebenen Cylinder unter der
Voraussetzung zu construieren, dass die Cylindererzeugenden zu
irgend einer beliebig gegebenen Geraden (g, g') parallel seien.
Die Berührungscurve ist der geometrische Ort der Berührungspunkte aller zur Geraden (g, g') (Taf. XXXIII, Fig. 228) parallelen
Tangenten oder Tangentialebenen des Ellipsoides.
Heben wir unter den zur Geraden (g, g') parallelen Ebenen
speciell die projicierenden hervor, so können ebenso einfach als rasch
vier besondere Punkte der Berührungscurve ermittelt werden.
Führen wir nämlich an die Verticalprojection ABCD der in
der Hauptebene q liegenden Ellipse (AB CD, A'B' C' D') parallel zur
Verticalprojection g der gegebenen Geraden (g, g') die Tangenten t,
und t2 und construieren wir, durch Zuhilfenahme des Affinkreises Ko,
deren Berührungspunkte p, und pe, so stellen diese Tangenten gleichzeitig die Verticaltracen zweier vertical-projicierenden Tangentialebenen
des Ellipsoides dar. Die Punkte p, und p2 sind die Verticalprojectionen ihrer Berührungspunkte, und da diese der Hauptellipse
(AB CD, A'B' C'D') angehören, so ergeben sich deren Horizontalprojectionen p'1 und p'o unmittelbar in der Trace lh.
Die beiden Tangentialebenen werden aber auch parallel zu der
Geraden (g, g') sein, da dieselben vertical-projicierende Ebenen sind,
deren Verticaltracen t, und t2 zur Verticalprojection g dieser Geraden
parallel laufen. Eine natürliche Folge hiervon ist, dass deren Berihrungspunkte (p, p'1) und (p2,Ps') Punkte der gesuchten Berührungscurve
sind. Die Ebene der letzteren muss daher durch die Verbindungsgerade (p,^P2P'1p'), welche als Verbindungslinie der Berührungspunkte zweier parallelen Tangentialebenen des Ellipsoides durch den
Mittelpunkt (0, 0') des letzteren führt, hindurchgehen.
Zieht man ferner parallel zur Horizontalprojection g' an die
Horizontalprojection (C'D'E'_F') der in der Hauptebene e~ liegenden
Ellipse die Tangenten, und ermittelt deren Berührungspunkte r'1 und
r', so stellen diese letzteren (aus gleichen Gründen wie vorher die
Punkte p, und p2) die horizontalen Projectionen zweier der Haupt