Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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~. 637.
2G2. Aufgabe. Es ist die Berührungscurve eines dreiachsigen
Ellipsoides mit einem demselben umschriebenen Cylinder unter der
Voraussetzung zu construieren, dass die Cylindererzeugenden zu einer
der Hauptebenen parallel seien.
Die Gerade (g, g') (Taf. XXXIII, Fig. 227), welche zur verticalen
Projectionsebene, also auch zu der Hauptebene l des Ellipsoides parallel ist, betrachten wir als die Richtung der Erzeugenden des dem
Ellipsoide umschriebenen Cylinders.
Die Berührungscurve jedes dem Ellipsoide umschriebenen Cylinders
ist bekanntlich ein Diametralschnitt des Ellipsoides, und zwar
derjenige, dessen Ebene der Richtung der Cylindererzeugenden conjugiert ist.
Im vorliegenden Falle ist die Richtung der Cylindererzeugenden
eine zur Hauptebene X parallele; es muss daher die Diametralebene,
welche die Berührungscurve enthält, als die der Geraden (g, g') conjugierte Durchmesserebene, den der Hauptebene? conjugierten Durchmesser, d. h. die auf dieser Hauptebene senkrecht stehende Achse
(E.F, E'iF) des Ellipsoides enthalten.
Das Gesagte lässt sich jedoch auch direct aus der nachstehenden
Betrachtung folgern.
Die zu bestimmende Berührungscurve ist der geometrische Ort
der Berührungspunkte aller parallel zu der Geraden (g, g') an das
Ellipsoid gelegten Tangenten oder Tangentialebenen.
Nachdem die gegebene Gerade einerseits als eine zur verticalen
Projectionsebene, also auch zur Hauptebene ) parallele Gerade vorausgesetzt wurde, und andererseits die Tangentialebenen TE und TF des
Ellipsoides in den Endpunkten (E, E') und (F, F') der verticalprojicierenden Achse zur verticalen Projectionsebene, also auch zu der
gegebenen Geraden (g, g') parallel sind, so folgt, dass die beiden Punkte
(E, E') und (F, F') der gesuchten Berührungscurve angehören, dass
also die Ebene der letzteren die Achse (EF, E'F') enthalten müsse.
Dies vorausgesetzt, leuchtet sofort auch ein, dass besagte Achse
(EF, E'F') gleichzeitig die eine Achse der Berührungscurve
darstellen müsse. Denn, wie immer auch die durch die Achse
(EF, E'F') gehende Ebene der Berührungscurve liegen möge, sie
wird das Ellipsoid. stets in einer Ellipse, welche die Pfnkte (E, E')
und (F,F') enthält, und die Tangentialebenen TE und TF des Ellipsoides in zwei zu (EF, E'F') senkrechten Tangenten der Schnittellipse schneiden.