Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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gegebenen Ebene pVph (Taf. XXXIII, Fig. 225) conjugierte Durchmesser
ist bekanntlich die Verbindungsgerade des Poles (P, P') dieser Ebene
mit dem Mittelpunkte (0, O') des Ellipsoides.
Construiert man daher, wie eben gezeigt wurde, den Pol (P, P')
mittelst der drei in den Hauptachsen liegenden Punkten (P, P'1),
(P o P'Q) und (P3, P'3) und verbindet man denselben mit dem Mittelpunkte (0, 0') des Ellipsoides durch eine Gerade (d, d'), so repräsentiert diese letztere den gesuchten, der Ebene pvph conjugierten Durchmesser.
Mit den nämlichen Mitteln lässt sich sogleich auch das folgende
Problem constructiv durchfihren.
~. 633.
258. Aufgabe. Parallel zu einer gegebenen Ebene sind an ein
dreiachsiges Ellipsoid Berührebenen zu legen, und deren Berührungspunkte zu construieren.
Die gegebene Ebene sei wieder pvph (Taf. XXXIII, Fig. 225). Auf
Grundlage des Satzes 435, Band II) wissen wir, dass die Berührungspunkte der zu dieser Ebene pph parallelen Tangentialebenen des Ellipsoides gleichzeitig die Endpunkte jenes Durchmessers sind,
welcher der Ebene pvph conjugiert ist.
Construieren wir demnach, wie in der vorhergehenden Aufgabe
angedeutet wurde, den der Ebene pvph conjugierten Durchmesser
(d, d'), so haben wir nur dessen Schnittpunkte mit dem Ellipsoide auf
bekannte Weise [etwa mit Zuhilfenahme des Kegelschnittes (y, y')] zu
bestimmen, um in den letzteren die gesuchten Berührungspunkte zu
erhalten. Die Ebenen, welche durch die besagten Schnittpunkte
parallel zur Ebene p,ph gelegt werden können, sind sodann die verlangten Tangentialebenen.
~. 634.
259. Aufgabe. Im Innern eines dreiachsigen Ellipsoides ist ein
Punkt (P, P') gegeben; durch diesen Punkt ist eine Ebene von der
Eigenschalt zu legen, dass sie das Ellipsoid in einer Ellipse schneidet,
welche den gegebenen Punkt zum Mittelpunkte hat.
Soll der im Innern des Ellipsoides gegebene Punkt (P, P')
(Taf. XXXIII, Fig. 225) der Mittelpunkt eines e b e nen S c h n ittes des
Ellipsoides sein, so können wir von dem Satze 435, Band II) Gebrauch
machen, dass,der Mittelpunkt eines ebenen Schnittes einer Fläche
zweiten Grades stets auf dem der schneidenden Ebene conjugierten
Durchmesser der Fläche liegen müsse".