Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Punkt (al, al') von (y, y') projiciert - woraus sich durch Zurückprojicieren des Punktes a', vermittelst des Projectionsstrahles S'1 a' a,
unmittelbar die Horizontalprojection a' ergibt - und weiters die Tangente (t1, t') der Schnittellipse im Punkte (a, a'), in die Tangente (r1 ',)
der Ellipse (y, y') in dem entsprechenden Punkte (a", a',) projiciert.
Die horizontale Projection z', kann direct als die Tangente der Kreises y'
im Punkte a', gezeichnet werden.
Um somit die Tangente (t1t',t) im Punkte (a,a') zu erhalten,
hat man bloß die Tangente (r1 r'1) vom Centrum (S, S'1) in die Ebene e'
zurück zu projicieren. Berücksichtigt man aber, dass dieselbe einerseits durch (a,a') gehen muss und dass andererseits der Punkt (1, 6',),
in welchem (rvr',) die Ebene e'% schneidet, bei der Projection ungeändert bleibt, so ergibt sich die gesuchte Tangente (t, t',) direct als
die Verbindungsgerade der beiden Punkte (a, a') und (6', ).
Legen wir nun durch den Punkt (a,a') eine zweite verticalprojicierende Ebene, allenfalls jene e%, welche gleichzeitig durch den
Scheitel (B,B') geht, so schneidet diese Ebene das Ellipsoid in einer
Ellipse, welche vermittelst eines gewissen Punktes (Sn,S',) in der
Hauptebene q, der in gleicher Weise wie vorher der Punkt (S,, S',)
gefunden wird, in die Ellipse (y,y') projiciert werden kann. Hierbei
projiciert sich der Punkt (a, a') in einen Punkt (aC, ad') der Ellipse (y,y').
Führt man in dem letztgenannten Punkte an die Ellipse (y,y') die
Tangente (r^, rt'), was, da die Horizontalprojection y' ein Kreis ist,
leicht geschehen kann, so schneidet diese Tangente (r,'2) die Ebene
e'" in einem Punkte (&6, d',). Verbindet man endlich den so erhaltenen
Punkt (62, ~a`) mit dem Punkte (a, a') durch die Gerade (to, t'2), so
repräsentiert diese die Tangente der mit der Ebene er resultierenden
Schnittellipse des Ellipsoides im Punkte (a, a').
Legt man schließlich durch die beiden Tangenten (tt'l) und
(t2, t') eine Ebene TIv T, so ist diese die verlangte Berührebene des
dreiachsigen Ellipsoides im gegebenen Punkte (a, a').
Dritte Methode.
Sei wieder a (Taf. XXXII, Fig. 220) die Verticalprojection des
gegebenen Berührungspunktes. Die Berührebene wird die Hauptebene Vh
in einer Geraden (p, p',) schneiden, welche (nach Satz 379) die Polare
des Punktes a in Bezug auf die in derselben Hauptebene liegende
Ellipse (ABCD, A'B'C'D') ist.
Behufs Construction dieser Polare p, verbinden wir den Punkt a
mit den beiden Punkten A und B der Ellipse AB CD und bestimmen
die zweiten Schnittpunkte mi und n1 der Geraden A a und B a mit der
Ellipse A BCD vermittelst des Affinkreises K,.