Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Da infolge der Parallelität der Ebenen eh und qh auch dieser
Schnitt (g,, g',) zur Geraden (g, g') parallel sein muss, genügt es,
irgend einen Punkt, allenfalls (a1, a'1) von (g, g',), als Projection eines Punktes (a, a') von (g, g') zu construieren und durch
diesen Punkt (a, a',) die Gerade (g, g'1) parallel zu (g, g') zu
ziehen. Die Schnittpunkte der Geraden (g1, gI) mit der Hauptellipse
(AB CD, A'B' C'D') werden offenbar bereits die Projectionen (vom
Scheitel (S, S') aus) der Schnittpunkte der Geraden (g, g') mit der
Ellipse (ab cd, a'b' c'd') darstellen.
Wir haben demnach nichts anderes zu thun, als die Schnittpunkte m, und n, der Geraden g, mit der Ellipse A BCD vermittelst
des Affinitätskreises K, zu construieren, um in den besagten Punkten
die Verticalprojectionen der Schnittpunkte der Geraden (g1 g') mit
der Hauptellipse (ABCD, A'B'C'D') zu erhalten. Projicieren wir
diese Punkte m, und n1 vom Kegelscheitel S auf die Gerade g zurück
(man sieht, dass zur Ausführung dieser Construction die verticalen
Projectionen hinreichen), so erhält man daselbst zwei Punkte m und
n, welche bereits die Verticalprojectionen der gemeinsamen Punkte
der Geraden (g, g') mit der Ellipse abcd, also auch mit dem Ellipsoide
darstellen. Die Horizontalprojectionen m' und n' dieser Schnittpunkte
ergeben sich unmittelbar auf g'.
Das Verfahren wird im Principe unverändert bleiben, wenn die
Schnittpunkte des Ellipsoides mit einer zur horizontalen Projectionsebene parallelen Geraden zu ermitteln sein sollten. Man wird in einem
solchen Falle nur die Constructionen betreffs der Projectionen umzukehren haben; man wird also durch die Gerade eine horizontale Ebene
legen und deren Schnitt mit dem Ellipsoide von einem gewissen Punkte
der Achse AB auf den horizontalen Hauptschnitt C DEF projicieren
und im übrigen den oben eingeschlagenen Weg festhalten.
Sind die Schnittpunkte einer gegen beide Projectionsebenen geneigten Geraden zu bestimmen, so werden die Constructionen, wenn auch nicht mehr so einfach wie in den eben besprochenen Fällen, so doch nicht wesentlich complicierter sein.
In dem vorstehenden Falle hat man nämlich durch die gegebene
Gerade eine vertical- oder horizontal-projicierende Ebene zu legen; die
Achsen der Schnittellipse dieser Ebene mit dem Ellipsoid (wie in Aufgabe 241) zu construieren und endlich die Schnittpunkte der Geraden
mit dieser Ellipse zu ermitteln.
Wie leicht einzusehen, hätte man hierbei dreimal die Schnittpunkte von Geraden mit verschiedenen Ellipsen zu bestimmen, bevor
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