Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Die gegebene zur verticalen Projectionsebene parallele Gerade
sei (g, g') (Taf. XXX, Fig. 210).
Legen wir durch diese Gerade eine horizontal-projicierende, also
zur verticalen Projectionsebene parallele Ebene eh, so wird dieselbe
das Ellipsoid in einer Ellipse schneiden, deren Schnittpunkte mit der
gegebenen Geraden (g, g') bereits die gesuchten Punkte darstellen
werden.
Die besagten Punkte könnte man in der Weise construieren, dass
man (wie in Aufgabe 239) die Achsen (ab, a'b') und (cd, c'd') der
Schnittellipse der Ebene eh construiert und dann vermittelst eines
zu dieser Schnittellipse affinen Kreises die Schnittpunkte mit (g, g')
aufsucht.
Man kann jedoch auch, um einige Abwechslung in die Lösungsarten zu bringen, folgenden Weg einschlagen.
Die Schnittellipse (ab cd, a'b'c' d') ist bekanntlich ähnlich gelegen mit der Hauptellipse (AB CD, A'B' C' D'); es können daher
diese beiden Ellipsen stets als parallele Schnitte eines und desselben
Kegels betrachtet werden. Die Erzeugenden dieses Kegels (es gibt
ihrer bekanntlich zwei) sind die Verbindungsgeraden ähnlich liegender
Punkte beider Ellipsen.
Als ein Paar solcher ähnlich liegender Punkte sind
offenbar auch die Mittelpunkte (0, 0') und (o, o') der beiden Ellipsen
zu betrachten. Auf der Verbindungsgeraden dieser Punkte, d. i. auf
der vertical-projicierenden Achse (EF, E'F') des Ellipsoides muss
daher der Kegelscheitel liegen.
Da ferner die Achsenendpunkte beider Ellipsen ähnlich liegende
Punkte (und zwar in doppelter Beziehung ähnlich liegend) sind, so
wird es genügen, einen Achsenendpunkt, etwa (c, c') der Schnittellipse
zu bestimmen und denselben mit einem der beiden ihm ähnlich
liegenden Achsenendpunkten der Hauptellipse (AB CD, A'.B'C'D'),
diesfalls mit (C, C'), zu verbinden, um in (Cc, C'c') eine Erzeugende
des obgenannten Kegels, und in deren Schnitt (S, S') mit der Achse
(EF, E F') den Scheitel des Kegels zu erhalten. Vermittelst dieses
Kegelscheitels (S, S') sind wir nun in der Lage, die Schnittellipse
(abcd, a'b'c'd') auf die Hauptellipse (ABCD, A'B'C'D') zu projicieren.
Gleichzeitig ist aber auch die gegebene, in der Ebene eh der
Schnittellipse liegende Gerade (g, g') auf die Ebene th der Hauptellipse vom Scheitel (S, S') aus zu projicieren, d. h. der Schnitt (g",g',)
der Ebene X mit der durch (S, S') und (g, g') gelegten Ebene zu
ermitteln.