Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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falls genügen, durch irgend ein Beispiel die betreffende Anwendung
des Paraboloides zu zeigen und den Nachweis zu liefern, dass sich
hiedurch gewisse constructive Vereinfachungen, welche in der besonderen Natur des Rotationsparaboloides ihren Grund haben, ergeben.
~. 609.
237. Aufgabe. Eine Parabel und drei dieselbe reell schneidende
Geraden sind gegeben; es ist ein Kegelschnitt zu construieren, welcher
die Parabel in zwei Punkten berührt und die drei Geraden in Punkten
tangiert, welche auf den innerhalb der Parabel liegenden Stücken
der Geraden liegen.
Der Brennpunkt der gegebenen Parabel sei F, Z sei deren
Achse und D die Directrixebene derselben; ferner seien tl, t2 und t3
(Taf. XXX, Fig. 205) die drei gegebenen Geraden.
Die Parabel betrachten wir als den zur verticalen Projectionsebene parallelen Hauptmeridian eines Rotationsparaboloides und Z als
die Rotationsachse desselben. Unter dieser Voraussetzung haben wir
die Grundlinie XX senkrecht zur Parabelachse Z zu wählen.
Der zu bestimmende Kegelschnitt X soll einerseits die Parabel
in zwei Punkten berühren und andererseits auch mit jeder der drei
gegebenen Geraden t, t1, t3 eine Berührung eingehen,
Betrachten wir den zu suchenden Kegelschnitt Z als die verticale Projection eines ebenen Schnittes (2, 27) des Rotationsparaboloides, so müssen offenbar die drei Geraden tt, t und
t3 die verticalen Projectionen dreier Tangenten (t1, t'1). (t2, t'2) und
(t3, t3') dieses ebenen Schnittes darstellen.
Nachdem aber die Tangente eines ebenen Schnittes einer Fläche
eine Tangente der Flache selbst sein muss, so haben wir t, t2 und t3
als die Verticalprojectionen dreier Tangenten des Rotationsparaboloides
aufzufassen, die in einer und derselben Ebene- der Ebene des zu
suchenden Schnittes (2, 7') - liegen müssen.
Soll jedoch t, die Verticalprojection einer Tangente des Rotationsparaboloides darstellen, so muss diese Tangente insbesondere die Ellipse
E1 berühren, in welcher die vertical-projicierende Ebene t4 das Paraboloid schneidet. Desgleichen folgt, dass tQ die Verticalprojection
einer Tangente der Ellipse E ist, in welcher die vertical-projicierende
Ebene tJ das Paraboloid trifft und endlich t3 die Verticalprojection
einer Tangente der Ellipse ~3, in welcher das Paraboloid von der durch
t3 gehenden vertical-projicierenden Ebene geschnitten wird.