Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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kann. Derselbe ergibt sich sogleich, wenn wir die Ebene PvPh mit
der in ihr liegenden Geraden (g, g'), durch Drehung um die Achse
(Z, Z'), in eine zur Bildebene parallele Lage bringen, sodann parallel
zu der gedrehten Geraden go (nach Aufgabe 208) an die Hauptmeridianparabel die Tangente to ziehen und deren Berührungspunkt _p in die
Ebene PvPh nach (p, p') zurückdrehen.
Legen wir durch den so erhaltenen Punkt (p, p') die horizontalprojicierende Ebene BvBh, deren Horizontaltrace Bh auf der Horizontaltrace Ph der Meridianebene PvPh senkrecht steht, so stellt diese
Ebene BBh, den gepflogenen Erörterungen gemäß, die Ebene der
Berührungscurve dar.
Die Berührungscurve selbst ist eine Parabel, deren Achse die
Schnittgerade (x,x') der Ebenen PvPh und BvBh ist.
Nachdem der Punkt (p, p') der Berührungscurve auf der eben
erwähnten Schnittgeraden liegt (wie auch schon aus dessen Construction zu entnehmen ist), so stellt derselbe gleichzeitig den Scheitel der
Berührungsparabel dar.
Die letztere wird mithin vollständig bestimmt sein, wenn man
noch einen ihrer Punkte kennt. Als solchen wollen wir den Schnittpunkt derselben mit der Hauptmeridianebene feststellen.
Die Ebene BBh der Berührungsparabel schneidet die Hauptmeridianebene yh in der horizontal-projicierenden Geraden (a, od).
Bestimmen wir 'den Schnittpunkt (R, ') der letztgenannten Geraden
mit dem Hauptmeridiane, indem wir in dem Mittelpunkte u der
Strecke FA (a ist der Schnittpunkt der oberwähnten Geraden 6 mit
der Directrix D der Hauptmeridianparabel) eine Senkrechte t auf Fzi
fällen und diese mit a in dem gesuchten Punkte (n, x') zum Schnitte
bringen.
Selbstverständlich repräsentiert dieser Punkt (C,-n') den der
Berührungsparabel und der Hauptmeridianparabel gemeinschaftlichen
Punkt. Die vorgenannte Gerade nEr ist somit die Tangente des
Hauptmeridians in dem genannten Punkte nr, also gleichzeitig auch
die Verticaltrace der vertical-projicierenden Berührungsebene des Para
boloides im Punkte (zr, cr').
Es ist somit auch klar gelegt, dass die Schnittgerade dieser
Berührebene mit der Ebene B"Bh, d. i. jene Gerade, deren Verticalprojection zFr und deren horizontale Projection Bh ist, die Tangente
der Berührungsparabel in dem Punkte (v, r') darstelle.
Mit Zuhilfenahme dieser Tangente lassen sich nun auch anstandslos die Projectionen des Brennpunktes der Berührungsparabel
construiereu.