Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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schneiden, welcher nothwendig auch den zu bestimmenden, der Fläche
angehörenden Punkt (a, a') enthalten muss. Der Durchmesser dieses
Parallelkreises erscheint in seiner wahren Größe als jene Sehne des
Hauptmeridians, welche von der Geraden e, gebildet wird.
Wir haben demnach vorerst (nach Aufgabe 206) die Schnittpunkte a und ß der Hauptmeridianparabel mit der Geraden es zu bestimmen, um in aß den Durchmesser des genannten Parallelkreises
(Zr,') zu erhalten. Die Horizontalprojection dieses Parallelkreises ist
ein Kreis n' mit Z' als Mittelpunkt und ~aß als Radius.
Die Horizontalprojection a' des durch seine Verticalprojection a
gegebenen Flächenpunktes (a, a') liegt auf dem Kreise n' und kann
offenbar jeder der beiden Punkte a' und a'l, in welchem die durch
a zur Grundlinie X senkrecht gezogene Gerade den Kreis z' trifft,
als die Horizontalprojection des genannten Flächenpunktes betrachtet
werden.
~. 583.
211. Auf/abe. Aus der gegebenen Horizontalprojection eines
Punktes des Rotationsparaboloides ist dessen Verticalprojection abzuleiten.
Ist b' (Taf. XXVIII, Fig. 187) die gegebene Horizontalprojection
des Punktes, so beschreiben wir aus dem Mittelpunkte Z' einen durch
b' gehenden Kreis Tq', um hiedurch sofort die Horizontalprojection des
durch den Punkt (b, b') gehenden Parallelkreises des Rotationsparaboloides dargestellt zu erhalten.
Betrachten wir einen der beiden Schnittpunkte dieses Parallelkreises cp' mit der Hauptmeridianebene si, etwa den Punkt b'o. Dieser
Punkt stellt die Horizontalprojection desjenigen Punktes (b,b') des
Parallelkreises (qp, p') dar, welcher gleichzeitig auch der Hauptmeridianparabel angehört.
Die verticale Projection bo dieses Punktes ist daher der Schnittpunkt der Meridianparabel mit der durch b'o senkrecht zur Grundlinie
gezogenen Geraden, und kann nun einfach, wie folgt, bestimmt werden.
Man verbindet den Schnittpunkt ß der zur Grundlinie senkrechten
Geraden und der Directrix D mit dem Brennpunkte F, zieht im Halbierungspunkte n der Strecke ß F eine Senkrechte 6 zu derselben und
erhält im Schnitte von 6 mit b'o, bereits den obverlangten Punkt b0;
denn bo = - F, und somit bo ein Punkt der Meridianparabel.
Die durch b, parallel zur Grundlinie gezogene Gerade repräsentiert
sodann die Verticalprojection tp des Parallelkreises (q, p') und folglich
ihr Schnitt mit der durch b' zur Grundlinie senkrecht geführten Geraden, die Verticalprojection b des gesuchten Flächenpunktes (b,b').