Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Wir legen nämlich durch a die Parallele y zur Grundlinie, und
bestimmen die Schnittpunkte a und ß derselben mit dem Hauptmeridiane durch Zuhilfenahme des dem letzteren collinearen Kreises
K0, indem wir die der Geraden g collineare Gerade go bestimmen,
und deren Schnittpunkte ao und ßo mit dem Kreise Ko durch die
Collineationsstrahlen Oc a und O ß, auf g zurückprojicieren. Die Strecke
aß gibt sodann die wahre Größe des Durchmessers jenes durch a
gehenden Parallelkreises (ir, r'), vermittelst dessen der Punkt (a, a'),
beziehungsweise seine Horizontalprojection a', bestimmt wird.
Ziehen wir ferner im Punkte c, an den Kreis Ko die Tangente r0, welche die Collineationsachse Ca im Punkte a schneidet, so
entspricht derselben collinear die Tangente r = a z des Hauptmeridians im Punkte a. Diese Tangente wird die Rotationsachse
(AB, A'B), als mit dieser in der nämlichen Ebene liegend, in einem
Punkte S treffen.
Nun ist aber durch frühere Erörterungen sichergestellt, dass die
Meridiantangenten in allen Punkten eines und desselben Parallelkreises (zr, ir') die Rotationsachse in dem nämlichen Punkte (S, S')
*schneiden. Verbindet man daher den vorgefundenen Punkt (S, S')
mit dem Punkte (a, a'), so ergibt sich unmittelbar die Meridiantangente (Sa, S'a') = (t, t') im Punkte (a, a') des Hyperboloides.
Die verlangte Berührungsebene:TTh enthält nun offenbar diese
Tangente (t, t') und steht, indem sie gleichzeitig durch die Tangente
(t, t',) des Kreises (7r, r') im Punkte (a, a') geht, senkrecht auf
der entsprechenden Meridianebene, ihre Horizontaltrace 1 also senkrecht zur Horizontalprojection t'.
~. 552.
185. Aufgabe. Parallel zu einer gegebenen Ebene ist an ein
bifocales Rotationshyperboloid eine Berührungsebene zu legen.
Erste Methode. Mit Zuhilfenahme der Collinearkugel.
Ist (AB, A'B') die Rotationsachse des Hyperboloides, sind
ferner Y, und Y2 die Asymptoten des Hauptmeridians, und ist
EvEh die gegebene Ebene, zu welcher die Berührebenen des Hyperboloides parallel sein sollen, so construieren wir, in voller Übereinstimmung mit den vorausgeschickten Problemen, zunächst die das
Hyperboloid in einem Scheitel, allenfalls in (A, A'), berührende
Collinearkugel (So, S'), wobei die Scheiteltangentialebene Ce im Punkte.A gleichzeitig die Collineationsebene, und die Ebene Ge jenes Kreises,
längs welchen die Collinearkugel (SO, S'o) den Asymptotenkegel
berührt, die Gegenebene darstellt.